基礎数学例

$\sqrt{20 y^{15} z} \cdot \sqrt{8 y^{16} z^{14}}$

ステップ 1

$20 y^{15} z$ を ${(2 y^{7})}^{2} \cdot (5 y z)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$\sqrt{4 (5) y^{15} z} \cdot \sqrt{8 y^{16} z^{14}}$

ステップ 1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{2^{2} \cdot 5 y^{15} z} \cdot \sqrt{8 y^{16} z^{14}}$

ステップ 1.3

$y^{14}$ を因数分解します。

$\sqrt{2^{2} \cdot 5 (y^{14} y) z} \cdot \sqrt{8 y^{16} z^{14}}$

ステップ 1.4

$y^{14}$ を ${(y^{7})}^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{2^{2} \cdot 5 ({(y^{7})}^{2} y) z} \cdot \sqrt{8 y^{16} z^{14}}$

ステップ 1.5

$5$ を移動させます。

$\sqrt{2^{2} {(y^{7})}^{2} \cdot 5 y z} \cdot \sqrt{8 y^{16} z^{14}}$

ステップ 1.6

$2^{2} {(y^{7})}^{2}$ を ${(2 y^{7})}^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{{(2 y^{7})}^{2} \cdot 5 y z} \cdot \sqrt{8 y^{16} z^{14}}$

ステップ 1.7

括弧を付けます。

$\sqrt{{(2 y^{7})}^{2} \cdot 5 (y z)} \cdot \sqrt{8 y^{16} z^{14}}$

ステップ 1.8

括弧を付けます。

$\sqrt{{(2 y^{7})}^{2} \cdot (5 y z)} \cdot \sqrt{8 y^{16} z^{14}}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$2 y^{7} \sqrt{5 y z} \cdot \sqrt{8 y^{16} z^{14}}$

ステップ 3

$8 y^{16} z^{14}$ を ${(2 y^{8} z^{7})}^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$2 y^{7} \sqrt{5 y z} \cdot \sqrt{4 (2) y^{16} z^{14}}$

ステップ 3.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$2 y^{7} \sqrt{5 y z} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 y^{16} z^{14}}$

ステップ 3.3

$y^{16}$ を ${(y^{8})}^{2}$ に書き換えます。

$2 y^{7} \sqrt{5 y z} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 {(y^{8})}^{2} z^{14}}$

ステップ 3.4

$z^{14}$ を ${(z^{7})}^{2}$ に書き換えます。

$2 y^{7} \sqrt{5 y z} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 {(y^{8})}^{2} {(z^{7})}^{2}}$

ステップ 3.5

$2$ を移動させます。

$2 y^{7} \sqrt{5 y z} \cdot \sqrt{2^{2} {(y^{8})}^{2} {(z^{7})}^{2} \cdot 2}$

ステップ 3.6

$2^{2} {(y^{8})}^{2} {(z^{7})}^{2}$ を ${(2 y^{8} z^{7})}^{2}$ に書き換えます。

$2 y^{7} \sqrt{5 y z} \cdot \sqrt{{(2 y^{8} z^{7})}^{2} \cdot 2}$

ステップ 4

累乗根の下から項を取り出します。

$2 y^{7} \sqrt{5 y z} \cdot (2 y^{8} z^{7} \sqrt{2})$

ステップ 5

指数を足して $y^{7}$ に $y^{8}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$y^{8}$ を移動させます。

$2 (y^{8} y^{7}) \sqrt{5 y z} \cdot (2 z^{7} \sqrt{2})$

ステップ 5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 y^{8 + 7} \sqrt{5 y z} \cdot (2 z^{7} \sqrt{2})$

ステップ 5.3

$8$ と $7$ をたし算します。

$2 y^{15} \sqrt{5 y z} \cdot (2 z^{7} \sqrt{2})$

ステップ 6

$2 y^{15} \sqrt{5 y z} (2 z^{7} \sqrt{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$2$ に $2$ をかけます。

$4 y^{15} \sqrt{5 y z} (z^{7} \sqrt{2})$

ステップ 6.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$4 y^{15} (z^{7} \sqrt{5 y z \cdot 2})$

ステップ 6.3

$2$ に $5$ をかけます。

$4 y^{15} (z^{7} \sqrt{10 y z})$

ステップ 7

$4 y^{15} (z^{7} \sqrt{10 y z})$ の因数を並べ替えます。

$4 y^{15} z^{7} \sqrt{10 y z}$

基礎数学 例

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