基礎数学例

$\frac{t - 7}{t^{2} - 5 t - 14} \cdot \frac{t + 2}{t^{2} - 8 t + 7}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $t^{2} - 5 t - 14$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 14$ で、その和が $- 5$ です。

$- 7, 2$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{t - 7}{(t - 7) (t + 2)} \cdot \frac{t + 2}{t^{2} - 8 t + 7}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $t^{2} - 8 t + 7$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $7$ で、その和が $- 8$ です。

$- 7, - 1$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{t - 7}{(t - 7) (t + 2)} \cdot \frac{t + 2}{(t - 7) (t - 1)}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$t - 7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{t - 7}{(t - 7) (t + 2)} \cdot \frac{t + 2}{(t - 7) (t - 1)}$

ステップ 3.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{(t - 7) (t + 2)} \cdot \frac{t + 2}{t - 1}$

ステップ 3.2

$t + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$t + 2$ を $(t - 7) (t + 2)$ で因数分解します。

$\frac{1}{(t + 2) (t - 7)} \cdot \frac{t + 2}{t - 1}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{(t + 2) (t - 7)} \cdot \frac{t + 2}{t - 1}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{t - 7} \cdot \frac{1}{t - 1}$

ステップ 3.3

$\frac{1}{t - 7}$ に $\frac{1}{t - 1}$ をかけます。

$\frac{1}{(t - 7) (t - 1)}$

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