基礎数学例

$\sqrt{y^{5}} \cdot \sqrt[3]{y^{2}}$

ステップ 1

$y^{5}$ を ${(y^{2})}^{2} y$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$y^{4}$ を因数分解します。

$\sqrt{y^{4} y} \cdot \sqrt[3]{y^{2}}$

ステップ 1.2

$y^{4}$ を ${(y^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{{(y^{2})}^{2} y} \cdot \sqrt[3]{y^{2}}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$y^{2} \sqrt{y} \cdot \sqrt[3]{y^{2}}$

ステップ 3

$y^{2} \sqrt{y} \sqrt[3]{y^{2}}$ を掛けます。

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ステップ 3.1

最小共通指数 $6$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{y^{2}}$ を $y^{\frac{2}{3}}$ に書き換えます。

$y^{2} (y^{\frac{2}{3}} \sqrt{y})$

ステップ 3.1.2

$y^{\frac{2}{3}}$ を $y^{\frac{4}{6}}$ に書き換えます。

$y^{2} (y^{\frac{4}{6}} \sqrt{y})$

ステップ 3.1.3

$y^{\frac{4}{6}}$ を $\sqrt[6]{y^{4}}$ に書き換えます。

$y^{2} (\sqrt[6]{y^{4}} \sqrt{y})$

ステップ 3.1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y}$ を $y^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$y^{2} (\sqrt[6]{y^{4}} y^{\frac{1}{2}})$

ステップ 3.1.5

$y^{\frac{1}{2}}$ を $y^{\frac{3}{6}}$ に書き換えます。

$y^{2} (\sqrt[6]{y^{4}} y^{\frac{3}{6}})$

ステップ 3.1.6

$y^{\frac{3}{6}}$ を $\sqrt[6]{y^{3}}$ に書き換えます。

$y^{2} (\sqrt[6]{y^{4}} \sqrt[6]{y^{3}})$

ステップ 3.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$y^{2} \sqrt[6]{y^{4} y^{3}}$

ステップ 3.3

指数を足して $y^{4}$ に $y^{3}$ を掛けます。

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ステップ 3.3.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y^{2} \sqrt[6]{y^{4 + 3}}$

ステップ 3.3.2

$4$ と $3$ をたし算します。

$y^{2} \sqrt[6]{y^{7}}$

ステップ 4

$y^{6}$ を因数分解します。

$y^{2} \sqrt[6]{y^{6} y}$

ステップ 5

累乗根の下から項を取り出します。

$y^{2} (y \sqrt[6]{y})$

ステップ 6

指数を足して $y^{2}$ に $y$ を掛けます。

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ステップ 6.1

$y$ を移動させます。

$y \cdot y^{2} \sqrt[6]{y}$

ステップ 6.2

$y$ に $y^{2}$ をかけます。

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ステップ 6.2.1

$y$ を $1$ 乗します。

$y^{1} y^{2} \sqrt[6]{y}$

ステップ 6.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y^{1 + 2} \sqrt[6]{y}$

ステップ 6.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$y^{3} \sqrt[6]{y}$

基礎数学 例

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