基礎数学例

$\sqrt{11 z^{3}} \cdot \sqrt{11 z^{5}}$

ステップ 1

$11 z^{3}$ を $z^{2} \cdot (11 z)$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$z^{2}$ を因数分解します。

$\sqrt{11 (z^{2} z)} \cdot \sqrt{11 z^{5}}$

ステップ 1.2

$11$ と $z^{2}$ を並べ替えます。

$\sqrt{z^{2} \cdot 11 z} \cdot \sqrt{11 z^{5}}$

ステップ 1.3

括弧を付けます。

$\sqrt{z^{2} \cdot (11 z)} \cdot \sqrt{11 z^{5}}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$z \sqrt{11 z} \cdot \sqrt{11 z^{5}}$

ステップ 3

$11 z^{5}$ を ${(z^{2})}^{2} \cdot (11 z)$ に書き換えます。

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ステップ 3.1

$z^{4}$ を因数分解します。

$z \sqrt{11 z} \cdot \sqrt{11 (z^{4} z)}$

ステップ 3.2

$z^{4}$ を ${(z^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$z \sqrt{11 z} \cdot \sqrt{11 ({(z^{2})}^{2} z)}$

ステップ 3.3

$11$ と ${(z^{2})}^{2}$ を並べ替えます。

$z \sqrt{11 z} \cdot \sqrt{{(z^{2})}^{2} \cdot 11 z}$

ステップ 3.4

括弧を付けます。

$z \sqrt{11 z} \cdot \sqrt{{(z^{2})}^{2} \cdot (11 z)}$

ステップ 4

累乗根の下から項を取り出します。

$z \sqrt{11 z} \cdot (z^{2} \sqrt{11 z})$

ステップ 5

指数を足して $z$ に $z^{2}$ を掛けます。

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ステップ 5.1

$z^{2}$ を移動させます。

$z^{2} z \sqrt{11 z} \cdot \sqrt{11 z}$

ステップ 5.2

$z^{2}$ に $z$ をかけます。

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ステップ 5.2.1

$z$ を $1$ 乗します。

$z^{2} z^{1} \sqrt{11 z} \cdot \sqrt{11 z}$

ステップ 5.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$z^{2 + 1} \sqrt{11 z} \cdot \sqrt{11 z}$

ステップ 5.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$z^{3} \sqrt{11 z} \cdot \sqrt{11 z}$

ステップ 6

$z^{3} \sqrt{11 z} \sqrt{11 z}$ を掛けます。

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ステップ 6.1

$\sqrt{11 z}$ を $1$ 乗します。

$z^{3} ({\sqrt{11 z}}^{1} \sqrt{11 z})$

ステップ 6.2

$\sqrt{11 z}$ を $1$ 乗します。

$z^{3} ({\sqrt{11 z}}^{1} {\sqrt{11 z}}^{1})$

ステップ 6.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$z^{3} {\sqrt{11 z}}^{1 + 1}$

ステップ 6.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$z^{3} {\sqrt{11 z}}^{2}$

ステップ 7

${\sqrt{11 z}}^{2}$ を $11 z$ に書き換えます。

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ステップ 7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{11 z}$ を ${(11 z)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$z^{3} {({(11 z)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$z^{3} {(11 z)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$z^{3} {(11 z)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.4.1

共通因数を約分します。

$z^{3} {(11 z)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 7.4.2

式を書き換えます。

$z^{3} {(11 z)}^{1}$

ステップ 7.5

簡約します。

$z^{3} (11 z)$

ステップ 8

積の可換性を利用して書き換えます。

$11 z^{3} z$

ステップ 9

指数を足して $z^{3}$ に $z$ を掛けます。

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ステップ 9.1

$z$ を移動させます。

$11 (z \cdot z^{3})$

ステップ 9.2

$z$ に $z^{3}$ をかけます。

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ステップ 9.2.1

$z$ を $1$ 乗します。

$11 (z^{1} z^{3})$

ステップ 9.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$11 z^{1 + 3}$

ステップ 9.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$11 z^{4}$

基礎数学 例

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