基礎数学例

$\sqrt{11 f g^{2} h^{4}} \cdot (\sqrt{40 f h^{5}})$

ステップ 1

$11 f g^{2} h^{4}$ を ${(g h^{2})}^{2} \cdot (11 f)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$h^{4}$ を ${(h^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{11 f g^{2} {(h^{2})}^{2}} \cdot \sqrt{40 f h^{5}}$

ステップ 1.2

$f$ を移動させます。

$\sqrt{11 g^{2} {(h^{2})}^{2} f} \cdot \sqrt{40 f h^{5}}$

ステップ 1.3

$11$ を移動させます。

$\sqrt{g^{2} {(h^{2})}^{2} \cdot 11 f} \cdot \sqrt{40 f h^{5}}$

ステップ 1.4

$g^{2} {(h^{2})}^{2}$ を ${(g h^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{{(g h^{2})}^{2} \cdot 11 f} \cdot \sqrt{40 f h^{5}}$

ステップ 1.5

括弧を付けます。

$\sqrt{{(g h^{2})}^{2} \cdot (11 f)} \cdot \sqrt{40 f h^{5}}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$g h^{2} \sqrt{11 f} \cdot \sqrt{40 f h^{5}}$

ステップ 3

$40 f h^{5}$ を ${(2 h^{2})}^{2} \cdot (10 f h)$ に書き換えます。

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ステップ 3.1

$4$ を $40$ で因数分解します。

$g h^{2} \sqrt{11 f} \cdot \sqrt{4 (10) f h^{5}}$

ステップ 3.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$g h^{2} \sqrt{11 f} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 10 f h^{5}}$

ステップ 3.3

$h^{4}$ を因数分解します。

$g h^{2} \sqrt{11 f} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 10 f (h^{4} h)}$

ステップ 3.4

$h^{4}$ を ${(h^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$g h^{2} \sqrt{11 f} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 10 f ({(h^{2})}^{2} h)}$

ステップ 3.5

$f$ を移動させます。

$g h^{2} \sqrt{11 f} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 10 {(h^{2})}^{2} f h}$

ステップ 3.6

$10$ を移動させます。

$g h^{2} \sqrt{11 f} \cdot \sqrt{2^{2} {(h^{2})}^{2} \cdot 10 f h}$

ステップ 3.7

$2^{2} {(h^{2})}^{2}$ を ${(2 h^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$g h^{2} \sqrt{11 f} \cdot \sqrt{{(2 h^{2})}^{2} \cdot 10 f h}$

ステップ 3.8

括弧を付けます。

$g h^{2} \sqrt{11 f} \cdot \sqrt{{(2 h^{2})}^{2} \cdot 10 (f h)}$

ステップ 3.9

括弧を付けます。

$g h^{2} \sqrt{11 f} \cdot \sqrt{{(2 h^{2})}^{2} \cdot (10 f h)}$

ステップ 4

累乗根の下から項を取り出します。

$g h^{2} \sqrt{11 f} \cdot (2 h^{2} \sqrt{10 f h})$

ステップ 5

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 g h^{2} \sqrt{11 f} (h^{2} \sqrt{10 f h})$

ステップ 6

指数を足して $h^{2}$ に $h^{2}$ を掛けます。

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ステップ 6.1

$h^{2}$ を移動させます。

$2 g (h^{2} h^{2}) \sqrt{11 f} \sqrt{10 f h}$

ステップ 6.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 g h^{2 + 2} \sqrt{11 f} \sqrt{10 f h}$

ステップ 6.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$2 g h^{4} \sqrt{11 f} \sqrt{10 f h}$

ステップ 7

$2 g h^{4} \sqrt{11 f} \sqrt{10 f h}$ を掛けます。

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ステップ 7.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$2 g h^{4} \sqrt{10 f h (11 f)}$

ステップ 7.2

$11$ に $10$ をかけます。

$2 g h^{4} \sqrt{110 f h f}$

ステップ 7.3

$f$ を $1$ 乗します。

$2 g h^{4} \sqrt{110 (f^{1} f) h}$

ステップ 7.4

$f$ を $1$ 乗します。

$2 g h^{4} \sqrt{110 (f^{1} f^{1}) h}$

ステップ 7.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 g h^{4} \sqrt{110 f^{1 + 1} h}$

ステップ 7.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$2 g h^{4} \sqrt{110 f^{2} h}$

ステップ 8

$110 f^{2} h$ を $f^{2} \cdot (110 h)$ に書き換えます。

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ステップ 8.1

$110$ と $f^{2}$ を並べ替えます。

$2 g h^{4} \sqrt{f^{2} \cdot 110 h}$

ステップ 8.2

括弧を付けます。

$2 g h^{4} \sqrt{f^{2} \cdot (110 h)}$

ステップ 9

累乗根の下から項を取り出します。

$2 g h^{4} (f \sqrt{110 h})$

ステップ 10

$2 g h^{4} (f \sqrt{110 h})$ の因数を並べ替えます。

$2 g h^{4} f \sqrt{110 h}$

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