基礎数学例

$(\sqrt{y} + \sqrt{z}) (\sqrt{y} + \sqrt{z})$

ステップ 1

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{y} + \sqrt{z}) (\sqrt{y} + \sqrt{z})$ を展開します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$\sqrt{y} (\sqrt{y} + \sqrt{z}) + \sqrt{z} (\sqrt{y} + \sqrt{z})$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$\sqrt{y} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} (\sqrt{y} + \sqrt{z})$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$\sqrt{y} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

ステップ 2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$\sqrt{y} \sqrt{y}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.1.1

$\sqrt{y}$ を $1$ 乗します。

${\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

ステップ 2.1.1.2

$\sqrt{y}$ を $1$ 乗します。

${\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

ステップ 2.1.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${\sqrt{y}}^{1 + 1} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

ステップ 2.1.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

${\sqrt{y}}^{2} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

ステップ 2.1.2

${\sqrt{y}}^{2}$ を $y$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y}$ を $y^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

ステップ 2.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

ステップ 2.1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$y^{\frac{2}{2}} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

ステップ 2.1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.4.1

共通因数を約分します。

$y^{\frac{2}{2}} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

ステップ 2.1.2.4.2

式を書き換えます。

$y^{1} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

ステップ 2.1.2.5

簡約します。

$y + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

ステップ 2.1.3

根の積の法則を使ってまとめます。

$y + \sqrt{y z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

ステップ 2.1.4

根の積の法則を使ってまとめます。

$y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

ステップ 2.1.5

$\sqrt{z} \sqrt{z}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.5.1

$\sqrt{z}$ を $1$ 乗します。

$y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + {\sqrt{z}}^{1} \sqrt{z}$

ステップ 2.1.5.2

$\sqrt{z}$ を $1$ 乗します。

$y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + {\sqrt{z}}^{1} {\sqrt{z}}^{1}$

ステップ 2.1.5.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + {\sqrt{z}}^{1 + 1}$

ステップ 2.1.5.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + {\sqrt{z}}^{2}$

ステップ 2.1.6

${\sqrt{z}}^{2}$ を $z$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{z}$ を $z^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + {(z^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 2.1.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + z^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 2.1.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + z^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.1.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.6.4.1

共通因数を約分します。

$y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + z^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.1.6.4.2

式を書き換えます。

$y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + z^{1}$

ステップ 2.1.6.5

簡約します。

$y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + z$

ステップ 2.2

$\sqrt{y z}$ と $\sqrt{z y}$ をたし算します。

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ステップ 2.2.1

$z$ と $y$ を並べ替えます。

$y + \sqrt{y z} + \sqrt{y z} + z$

ステップ 2.2.2

$\sqrt{y z}$ と $\sqrt{y z}$ をたし算します。

$y + 2 \sqrt{y z} + z$

ステップ 3

$2 \sqrt{y z}$ を移動させます。

$y + z + 2 \sqrt{y z}$

基礎数学 例

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