基礎数学例

$\sqrt{4 z^{7} y^{5}} + 9 z^{2} \sqrt{z^{3} y^{5}} - 5 z y \sqrt{z^{5} y^{3}}$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$4 z^{7} y^{5}$ を ${(2 z^{3} y^{2})}^{2} (z y)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{2^{2} z^{7} y^{5}} + 9 z^{2} \sqrt{z^{3} y^{5}} - 5 z y \sqrt{z^{5} y^{3}}$

ステップ 1.1.2

$z^{6}$ を因数分解します。

$\sqrt{2^{2} (z^{6} z) y^{5}} + 9 z^{2} \sqrt{z^{3} y^{5}} - 5 z y \sqrt{z^{5} y^{3}}$

ステップ 1.1.3

$z^{6}$ を ${(z^{3})}^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{2^{2} ({(z^{3})}^{2} z) y^{5}} + 9 z^{2} \sqrt{z^{3} y^{5}} - 5 z y \sqrt{z^{5} y^{3}}$

ステップ 1.1.4

$y^{4}$ を因数分解します。

$\sqrt{2^{2} ({(z^{3})}^{2} z) (y^{4} y)} + 9 z^{2} \sqrt{z^{3} y^{5}} - 5 z y \sqrt{z^{5} y^{3}}$

ステップ 1.1.5

$y^{4}$ を ${(y^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{2^{2} ({(z^{3})}^{2} z) ({(y^{2})}^{2} y)} + 9 z^{2} \sqrt{z^{3} y^{5}} - 5 z y \sqrt{z^{5} y^{3}}$

ステップ 1.1.6

$z$ を移動させます。

$\sqrt{2^{2} ({(z^{3})}^{2}) {(y^{2})}^{2} z y} + 9 z^{2} \sqrt{z^{3} y^{5}} - 5 z y \sqrt{z^{5} y^{3}}$

ステップ 1.1.7

$2^{2} ({(z^{3})}^{2}) {(y^{2})}^{2}$ を ${(2 z^{3} y^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{{(2 z^{3} y^{2})}^{2} z y} + 9 z^{2} \sqrt{z^{3} y^{5}} - 5 z y \sqrt{z^{5} y^{3}}$

ステップ 1.1.8

括弧を付けます。

$\sqrt{{(2 z^{3} y^{2})}^{2} (z y)} + 9 z^{2} \sqrt{z^{3} y^{5}} - 5 z y \sqrt{z^{5} y^{3}}$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{2} \sqrt{z^{3} y^{5}} - 5 z y \sqrt{z^{5} y^{3}}$

ステップ 1.3

$z^{3} y^{5}$ を ${(z y^{2})}^{2} (z y)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$z^{2}$ を因数分解します。

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{2} \sqrt{z^{2} z y^{5}} - 5 z y \sqrt{z^{5} y^{3}}$

ステップ 1.3.2

$y^{4}$ を因数分解します。

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{2} \sqrt{z^{2} z (y^{4} y)} - 5 z y \sqrt{z^{5} y^{3}}$

ステップ 1.3.3

$y^{4}$ を ${(y^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{2} \sqrt{z^{2} z ({(y^{2})}^{2} y)} - 5 z y \sqrt{z^{5} y^{3}}$

ステップ 1.3.4

$z$ を移動させます。

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{2} \sqrt{z^{2} {(y^{2})}^{2} z y} - 5 z y \sqrt{z^{5} y^{3}}$

ステップ 1.3.5

$z^{2} {(y^{2})}^{2}$ を ${(z y^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{2} \sqrt{{(z y^{2})}^{2} z y} - 5 z y \sqrt{z^{5} y^{3}}$

ステップ 1.3.6

括弧を付けます。

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{2} \sqrt{{(z y^{2})}^{2} (z y)} - 5 z y \sqrt{z^{5} y^{3}}$

ステップ 1.4

累乗根の下から項を取り出します。

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{2} (z y^{2} \sqrt{z y}) - 5 z y \sqrt{z^{5} y^{3}}$

ステップ 1.5

指数を足して $z^{2}$ に $z$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

$z$ を移動させます。

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 (z \cdot z^{2}) (y^{2} \sqrt{z y}) - 5 z y \sqrt{z^{5} y^{3}}$

ステップ 1.5.2

$z$ に $z^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.1

$z$ を $1$ 乗します。

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 (z^{1} z^{2}) (y^{2} \sqrt{z y}) - 5 z y \sqrt{z^{5} y^{3}}$

ステップ 1.5.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{1 + 2} (y^{2} \sqrt{z y}) - 5 z y \sqrt{z^{5} y^{3}}$

ステップ 1.5.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{3} (y^{2} \sqrt{z y}) - 5 z y \sqrt{z^{5} y^{3}}$

ステップ 1.6

$z^{5} y^{3}$ を ${(z^{2} y)}^{2} (z y)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

$z^{4}$ を因数分解します。

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{3} (y^{2} \sqrt{z y}) - 5 z y \sqrt{z^{4} z y^{3}}$

ステップ 1.6.2

$z^{4}$ を ${(z^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{3} (y^{2} \sqrt{z y}) - 5 z y \sqrt{{(z^{2})}^{2} z y^{3}}$

ステップ 1.6.3

$y^{2}$ を因数分解します。

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{3} (y^{2} \sqrt{z y}) - 5 z y \sqrt{{(z^{2})}^{2} z (y^{2} y)}$

ステップ 1.6.4

$z$ を移動させます。

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{3} (y^{2} \sqrt{z y}) - 5 z y \sqrt{{(z^{2})}^{2} y^{2} z y}$

ステップ 1.6.5

${(z^{2})}^{2} y^{2}$ を ${(z^{2} y)}^{2}$ に書き換えます。

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{3} (y^{2} \sqrt{z y}) - 5 z y \sqrt{{(z^{2} y)}^{2} z y}$

ステップ 1.6.6

括弧を付けます。

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{3} (y^{2} \sqrt{z y}) - 5 z y \sqrt{{(z^{2} y)}^{2} (z y)}$

ステップ 1.7

累乗根の下から項を取り出します。

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{3} (y^{2} \sqrt{z y}) - 5 z y (z^{2} y \sqrt{z y})$

ステップ 1.8

指数を足して $z$ に $z^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

$z^{2}$ を移動させます。

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{3} (y^{2} \sqrt{z y}) - 5 (z^{2} z) y (y \sqrt{z y})$

ステップ 1.8.2

$z^{2}$ に $z$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.2.1

$z$ を $1$ 乗します。

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{3} (y^{2} \sqrt{z y}) - 5 (z^{2} z^{1}) y (y \sqrt{z y})$

ステップ 1.8.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{3} (y^{2} \sqrt{z y}) - 5 z^{2 + 1} y (y \sqrt{z y})$

ステップ 1.8.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{3} (y^{2} \sqrt{z y}) - 5 z^{3} y (y \sqrt{z y})$

ステップ 1.9

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.1

$y$ を移動させます。

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{3} (y^{2} \sqrt{z y}) - 5 z^{3} (y \cdot y) \sqrt{z y}$

ステップ 1.9.2

$y$ に $y$ をかけます。

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{3} (y^{2} \sqrt{z y}) - 5 z^{3} y^{2} \sqrt{z y}$

ステップ 2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$z^{3}$ を移動させます。

$2 y^{2} z^{3} \sqrt{y z} + 9 y^{2} z^{3} \sqrt{y z} - 5 z^{3} y^{2} \sqrt{z y}$

ステップ 2.2

$2 y^{2} z^{3} \sqrt{y z}$ と $9 y^{2} z^{3} \sqrt{y z}$ をたし算します。

$11 y^{2} z^{3} \sqrt{y z} - 5 z^{3} y^{2} \sqrt{z y}$

ステップ 3

$11 y^{2} z^{3} \sqrt{y z}$ から $5 z^{3} y^{2} \sqrt{z y}$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$z^{3}$ を移動させます。

$11 y^{2} z^{3} \sqrt{y z} - 5 y^{2} z^{3} \sqrt{y z}$

ステップ 3.2

$11 y^{2} z^{3} \sqrt{y z}$ から $5 y^{2} z^{3} \sqrt{y z}$ を引きます。

$6 y^{2} z^{3} \sqrt{y z}$

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