基礎数学例

$(\sqrt{x} - 5 \sqrt{2}) (\sqrt{x} + 5 \sqrt{2}) = 0$

ステップ 1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$\sqrt{x} - 5 \sqrt{2} = 0$

$\sqrt{x} + 5 \sqrt{2} = 0$

ステップ 2

$\sqrt{x} - 5 \sqrt{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.1

$\sqrt{x} - 5 \sqrt{2}$ が $0$ に等しいとします。

$\sqrt{x} - 5 \sqrt{2} = 0$

ステップ 2.2

$x$ について $\sqrt{x} - 5 \sqrt{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 2.2.1

方程式の両辺に $5 \sqrt{2}$ を足します。

$\sqrt{x} = 5 \sqrt{2}$

ステップ 2.2.2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{x}}^{2} = {(5 \sqrt{2})}^{2}$

ステップ 2.2.3

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 \sqrt{2})}^{2}$

ステップ 2.2.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.2.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.3.2.1.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 \sqrt{2})}^{2}$

ステップ 2.2.3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 \sqrt{2})}^{2}$

ステップ 2.2.3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{1} = {(5 \sqrt{2})}^{2}$

ステップ 2.2.3.2.1.2

簡約します。

$x = {(5 \sqrt{2})}^{2}$

ステップ 2.2.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.3.1

${(5 \sqrt{2})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.3.3.1.1

式を簡約します。

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ステップ 2.2.3.3.1.1.1

積の法則を $5 \sqrt{2}$ に当てはめます。

$x = 5^{2} {\sqrt{2}}^{2}$

ステップ 2.2.3.3.1.1.2

$5$ を $2$ 乗します。

$x = 25 {\sqrt{2}}^{2}$

ステップ 2.2.3.3.1.2

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 2.2.3.3.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = 25 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 2.2.3.3.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = 25 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 2.2.3.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = 25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.2.3.3.1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.3.3.1.2.4.1

共通因数を約分します。

$x = 25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.2.3.3.1.2.4.2

式を書き換えます。

$x = 25 \cdot 2^{1}$

ステップ 2.2.3.3.1.2.5

指数を求めます。

$x = 25 \cdot 2$

ステップ 2.2.3.3.1.3

$25$ に $2$ をかけます。

$x = 50$

ステップ 3

最終解は $(\sqrt{x} - 5 \sqrt{2}) (\sqrt{x} + 5 \sqrt{2}) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 50$

基礎数学 例

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