基礎数学例

\sqrt{\frac{8}{81}} + \sqrt{\frac{18}{9}}

$\sqrt{\frac{8}{81}} + \sqrt{\frac{18}{9}}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

\sqrt{\frac{8}{81}}

$\sqrt{\frac{8}{81}}$ を

\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{81}}

$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{81}}$ に書き換えます。

\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{81}} + \sqrt{\frac{18}{9}}

$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{81}} + \sqrt{\frac{18}{9}}$

ステップ 1.2

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.1

8

$8$ を

2^{2} \cdot 2

$2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 1.2.1.1

4

$4$ を

8

$8$ で因数分解します。

\frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{81}} + \sqrt{\frac{18}{9}}

$\frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{81}} + \sqrt{\frac{18}{9}}$

ステップ 1.2.1.2

4

$4$ を

2^{2}

$2^{2}$ に書き換えます。

\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{81}} + \sqrt{\frac{18}{9}}

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{81}} + \sqrt{\frac{18}{9}}$

\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{81}} + \sqrt{\frac{18}{9}}

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{81}} + \sqrt{\frac{18}{9}}$

ステップ 1.2.2

累乗根の下から項を取り出します。

\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{81}} + \sqrt{\frac{18}{9}}

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{81}} + \sqrt{\frac{18}{9}}$

\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{81}} + \sqrt{\frac{18}{9}}

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{81}} + \sqrt{\frac{18}{9}}$

ステップ 1.3

分母を簡約します。

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ステップ 1.3.1

81

$81$ を

9^{2}

$9^{2}$ に書き換えます。

\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{9^{2}}} + \sqrt{\frac{18}{9}}

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{9^{2}}} + \sqrt{\frac{18}{9}}$

ステップ 1.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

\frac{2 \sqrt{2}}{9} + \sqrt{\frac{18}{9}}

$\frac{2 \sqrt{2}}{9} + \sqrt{\frac{18}{9}}$

\frac{2 \sqrt{2}}{9} + \sqrt{\frac{18}{9}}

$\frac{2 \sqrt{2}}{9} + \sqrt{\frac{18}{9}}$

ステップ 1.4

18

$18$ を

9

$9$ で割ります。

\frac{2 \sqrt{2}}{9} + \sqrt{2}

$\frac{2 \sqrt{2}}{9} + \sqrt{2}$

\frac{2 \sqrt{2}}{9} + \sqrt{2}

$\frac{2 \sqrt{2}}{9} + \sqrt{2}$

ステップ 2

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ を公分母のある分数として書くために、

\frac{9}{9}

$\frac{9}{9}$ を掛けます。

\frac{2 \sqrt{2}}{9} + \sqrt{2} \cdot \frac{9}{9}

$\frac{2 \sqrt{2}}{9} + \sqrt{2} \cdot \frac{9}{9}$

ステップ 3

分数をまとめます。

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ステップ 3.1

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ と

\frac{9}{9}

$\frac{9}{9}$ をまとめます。

\frac{2 \sqrt{2}}{9} + \frac{\sqrt{2} \cdot 9}{9}

$\frac{2 \sqrt{2}}{9} + \frac{\sqrt{2} \cdot 9}{9}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

\frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 9}{9}

$\frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 9}{9}$

\frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 9}{9}

$\frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 9}{9}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

9

$9$ を

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ の左に移動させます。

\frac{2 \sqrt{2} + 9 \cdot \sqrt{2}}{9}

$\frac{2 \sqrt{2} + 9 \cdot \sqrt{2}}{9}$

ステップ 4.2

2 \sqrt{2}

$2 \sqrt{2}$ と

9 \sqrt{2}

$9 \sqrt{2}$ をたし算します。

\frac{11 \sqrt{2}}{9}

$\frac{11 \sqrt{2}}{9}$

\frac{11 \sqrt{2}}{9}

$\frac{11 \sqrt{2}}{9}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

\frac{11 \sqrt{2}}{9}

$\frac{11 \sqrt{2}}{9}$

10進法形式：

1.72848324 \dots

$1.72848324 \dots$

基礎数学 例

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