基礎数学例

$\sqrt{28 a^{11} b} \cdot \sqrt{8 a^{12} b^{10}}$

ステップ 1

$28 a^{11} b$ を ${(2 a^{5})}^{2} \cdot (7 a b)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$4$ を $28$ で因数分解します。

$\sqrt{4 (7) a^{11} b} \cdot \sqrt{8 a^{12} b^{10}}$

ステップ 1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{2^{2} \cdot 7 a^{11} b} \cdot \sqrt{8 a^{12} b^{10}}$

ステップ 1.3

$a^{10}$ を因数分解します。

$\sqrt{2^{2} \cdot 7 (a^{10} a) b} \cdot \sqrt{8 a^{12} b^{10}}$

ステップ 1.4

$a^{10}$ を ${(a^{5})}^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{2^{2} \cdot 7 ({(a^{5})}^{2} a) b} \cdot \sqrt{8 a^{12} b^{10}}$

ステップ 1.5

$7$ を移動させます。

$\sqrt{2^{2} {(a^{5})}^{2} \cdot 7 a b} \cdot \sqrt{8 a^{12} b^{10}}$

ステップ 1.6

$2^{2} {(a^{5})}^{2}$ を ${(2 a^{5})}^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{{(2 a^{5})}^{2} \cdot 7 a b} \cdot \sqrt{8 a^{12} b^{10}}$

ステップ 1.7

括弧を付けます。

$\sqrt{{(2 a^{5})}^{2} \cdot 7 (a b)} \cdot \sqrt{8 a^{12} b^{10}}$

ステップ 1.8

括弧を付けます。

$\sqrt{{(2 a^{5})}^{2} \cdot (7 a b)} \cdot \sqrt{8 a^{12} b^{10}}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$2 a^{5} \sqrt{7 a b} \cdot \sqrt{8 a^{12} b^{10}}$

ステップ 3

$8 a^{12} b^{10}$ を ${(2 a^{6} b^{5})}^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$2 a^{5} \sqrt{7 a b} \cdot \sqrt{4 (2) a^{12} b^{10}}$

ステップ 3.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$2 a^{5} \sqrt{7 a b} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 a^{12} b^{10}}$

ステップ 3.3

$a^{12}$ を ${(a^{6})}^{2}$ に書き換えます。

$2 a^{5} \sqrt{7 a b} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 {(a^{6})}^{2} b^{10}}$

ステップ 3.4

$b^{10}$ を ${(b^{5})}^{2}$ に書き換えます。

$2 a^{5} \sqrt{7 a b} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 {(a^{6})}^{2} {(b^{5})}^{2}}$

ステップ 3.5

$2$ を移動させます。

$2 a^{5} \sqrt{7 a b} \cdot \sqrt{2^{2} {(a^{6})}^{2} {(b^{5})}^{2} \cdot 2}$

ステップ 3.6

$2^{2} {(a^{6})}^{2} {(b^{5})}^{2}$ を ${(2 a^{6} b^{5})}^{2}$ に書き換えます。

$2 a^{5} \sqrt{7 a b} \cdot \sqrt{{(2 a^{6} b^{5})}^{2} \cdot 2}$

ステップ 4

累乗根の下から項を取り出します。

$2 a^{5} \sqrt{7 a b} \cdot (2 a^{6} b^{5} \sqrt{2})$

ステップ 5

指数を足して $a^{5}$ に $a^{6}$ を掛けます。

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ステップ 5.1

$a^{6}$ を移動させます。

$2 (a^{6} a^{5}) \sqrt{7 a b} \cdot (2 b^{5} \sqrt{2})$

ステップ 5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 a^{6 + 5} \sqrt{7 a b} \cdot (2 b^{5} \sqrt{2})$

ステップ 5.3

$6$ と $5$ をたし算します。

$2 a^{11} \sqrt{7 a b} \cdot (2 b^{5} \sqrt{2})$

ステップ 6

$2 a^{11} \sqrt{7 a b} (2 b^{5} \sqrt{2})$ を掛けます。

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ステップ 6.1

$2$ に $2$ をかけます。

$4 a^{11} \sqrt{7 a b} (b^{5} \sqrt{2})$

ステップ 6.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$4 a^{11} (b^{5} \sqrt{7 a b \cdot 2})$

ステップ 6.3

$2$ に $7$ をかけます。

$4 a^{11} (b^{5} \sqrt{14 a b})$

ステップ 7

$4 a^{11} (b^{5} \sqrt{14 a b})$ の因数を並べ替えます。

$4 a^{11} b^{5} \sqrt{14 a b}$

基礎数学 例

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