基礎数学例

$\sqrt{32 a} \cdot \sqrt{2 a}$

ステップ 1

$32 a$ を ${(2^{2})}^{2} \cdot (2 a)$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$16$ を $32$ で因数分解します。

$\sqrt{16 (2) a} \cdot \sqrt{2 a}$

ステップ 1.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{4^{2} \cdot 2 a} \cdot \sqrt{2 a}$

ステップ 1.3

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot 2 a} \cdot \sqrt{2 a}$

ステップ 1.4

括弧を付けます。

$\sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 a)} \cdot \sqrt{2 a}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$2^{2} \sqrt{2 a} \cdot \sqrt{2 a}$

ステップ 3

$2$ を $2$ 乗します。

$4 \sqrt{2 a} \cdot \sqrt{2 a}$

ステップ 4

$4 \sqrt{2 a} \sqrt{2 a}$ を掛けます。

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ステップ 4.1

$\sqrt{2 a}$ を $1$ 乗します。

$4 ({\sqrt{2 a}}^{1} \sqrt{2 a})$

ステップ 4.2

$\sqrt{2 a}$ を $1$ 乗します。

$4 ({\sqrt{2 a}}^{1} {\sqrt{2 a}}^{1})$

ステップ 4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4 {\sqrt{2 a}}^{1 + 1}$

ステップ 4.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$4 {\sqrt{2 a}}^{2}$

ステップ 5

${\sqrt{2 a}}^{2}$ を $2 a$ に書き換えます。

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ステップ 5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 a}$ を ${(2 a)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$4 {({(2 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$4 {(2 a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$4 {(2 a)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 5.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.4.1

共通因数を約分します。

$4 {(2 a)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 5.4.2

式を書き換えます。

$4 {(2 a)}^{1}$

ステップ 5.5

簡約します。

$4 (2 a)$

ステップ 6

$2$ に $4$ をかけます。

$8 a$

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