基礎数学例

$\sqrt{6 a b} \cdot \sqrt{12 a^{5} b}$

ステップ 1

$12 a^{5} b$ を ${(2 a^{2})}^{2} \cdot (3 a b)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$\sqrt{6 a b} \cdot \sqrt{4 (3) a^{5} b}$

ステップ 1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{6 a b} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3 a^{5} b}$

ステップ 1.3

$a^{4}$ を因数分解します。

$\sqrt{6 a b} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3 (a^{4} a) b}$

ステップ 1.4

$a^{4}$ を ${(a^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{6 a b} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3 ({(a^{2})}^{2} a) b}$

ステップ 1.5

$3$ を移動させます。

$\sqrt{6 a b} \cdot \sqrt{2^{2} {(a^{2})}^{2} \cdot 3 a b}$

ステップ 1.6

$2^{2} {(a^{2})}^{2}$ を ${(2 a^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{6 a b} \cdot \sqrt{{(2 a^{2})}^{2} \cdot 3 a b}$

ステップ 1.7

括弧を付けます。

$\sqrt{6 a b} \cdot \sqrt{{(2 a^{2})}^{2} \cdot 3 (a b)}$

ステップ 1.8

括弧を付けます。

$\sqrt{6 a b} \cdot \sqrt{{(2 a^{2})}^{2} \cdot (3 a b)}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt{6 a b} \cdot (2 a^{2} \sqrt{3 a b})$

ステップ 3

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 \sqrt{6 a b} (a^{2} \sqrt{3 a b})$

ステップ 4

$2 \sqrt{6 a b} (a^{2} \sqrt{3 a b})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$2 (a^{2} \sqrt{6 a b (3 a b)})$

ステップ 4.2

$3$ に $6$ をかけます。

$2 (a^{2} \sqrt{18 a b (a b)})$

ステップ 4.3

$a$ を $1$ 乗します。

$2 (a^{2} \sqrt{18 (a^{1} a) b \cdot b})$

ステップ 4.4

$a$ を $1$ 乗します。

$2 (a^{2} \sqrt{18 (a^{1} a^{1}) b \cdot b})$

ステップ 4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 (a^{2} \sqrt{18 a^{1 + 1} b \cdot b})$

ステップ 4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$2 (a^{2} \sqrt{18 a^{2} b \cdot b})$

ステップ 4.7

$b$ を $1$ 乗します。

$2 (a^{2} \sqrt{18 a^{2} (b^{1} b)})$

ステップ 4.8

$b$ を $1$ 乗します。

$2 (a^{2} \sqrt{18 a^{2} (b^{1} b^{1})})$

ステップ 4.9

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 (a^{2} \sqrt{18 a^{2} b^{1 + 1}})$

ステップ 4.10

$1$ と $1$ をたし算します。

$2 (a^{2} \sqrt{18 a^{2} b^{2}})$

ステップ 5

$18 a^{2} b^{2}$ を ${(3 a b)}^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$9$ を $18$ で因数分解します。

$2 (a^{2} \sqrt{9 (2) a^{2} b^{2}})$

ステップ 5.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$2 (a^{2} \sqrt{3^{2} \cdot 2 a^{2} b^{2}})$

ステップ 5.3

$2$ を移動させます。

$2 (a^{2} \sqrt{3^{2} a^{2} b^{2} \cdot 2})$

ステップ 5.4

$3^{2} a^{2} b^{2}$ を ${(3 a b)}^{2}$ に書き換えます。

$2 (a^{2} \sqrt{{(3 a b)}^{2} \cdot 2})$

ステップ 6

累乗根の下から項を取り出します。

$2 (a^{2} (3 a b \sqrt{2}))$

ステップ 7

指数を足して $a^{2}$ に $a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$a$ を移動させます。

$2 (a \cdot a^{2} (3 b \sqrt{2}))$

ステップ 7.2

$a$ に $a^{2}$ をかけます。

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ステップ 7.2.1

$a$ を $1$ 乗します。

$2 (a^{1} a^{2} (3 b \sqrt{2}))$

ステップ 7.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 (a^{1 + 2} (3 b \sqrt{2}))$

ステップ 7.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$2 (a^{3} (3 b \sqrt{2}))$

ステップ 8

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 (3 \sqrt{2} a^{3} b)$

ステップ 9

$3$ に $2$ をかけます。

$6 \sqrt{2} a^{3} b$

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