基礎数学例

$v^{2} (\frac{6}{\sqrt{12 v - 1}}) + \sqrt{12 v - 1} (2 v)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$\frac{6}{\sqrt{12 v - 1}}$ に $\frac{\sqrt{12 v - 1}}{\sqrt{12 v - 1}}$ をかけます。

$v^{2} (\frac{6}{\sqrt{12 v - 1}} \cdot \frac{\sqrt{12 v - 1}}{\sqrt{12 v - 1}}) + \sqrt{12 v - 1} (2 v)$

ステップ 1.2

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 1.2.1

$\frac{6}{\sqrt{12 v - 1}}$ に $\frac{\sqrt{12 v - 1}}{\sqrt{12 v - 1}}$ をかけます。

$v^{2} \frac{6 \sqrt{12 v - 1}}{\sqrt{12 v - 1} \sqrt{12 v - 1}} + \sqrt{12 v - 1} (2 v)$

ステップ 1.2.2

$\sqrt{12 v - 1}$ を $1$ 乗します。

$v^{2} \frac{6 \sqrt{12 v - 1}}{{\sqrt{12 v - 1}}^{1} \sqrt{12 v - 1}} + \sqrt{12 v - 1} (2 v)$

ステップ 1.2.3

$\sqrt{12 v - 1}$ を $1$ 乗します。

$v^{2} \frac{6 \sqrt{12 v - 1}}{{\sqrt{12 v - 1}}^{1} {\sqrt{12 v - 1}}^{1}} + \sqrt{12 v - 1} (2 v)$

ステップ 1.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$v^{2} \frac{6 \sqrt{12 v - 1}}{{\sqrt{12 v - 1}}^{1 + 1}} + \sqrt{12 v - 1} (2 v)$

ステップ 1.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$v^{2} \frac{6 \sqrt{12 v - 1}}{{\sqrt{12 v - 1}}^{2}} + \sqrt{12 v - 1} (2 v)$

ステップ 1.2.6

${\sqrt{12 v - 1}}^{2}$ を $12 v - 1$ に書き換えます。

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ステップ 1.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{12 v - 1}$ を ${(12 v - 1)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$v^{2} \frac{6 \sqrt{12 v - 1}}{{({(12 v - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \sqrt{12 v - 1} (2 v)$

ステップ 1.2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$v^{2} \frac{6 \sqrt{12 v - 1}}{{(12 v - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \sqrt{12 v - 1} (2 v)$

ステップ 1.2.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$v^{2} \frac{6 \sqrt{12 v - 1}}{{(12 v - 1)}^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{12 v - 1} (2 v)$

ステップ 1.2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.6.4.1

共通因数を約分します。

$v^{2} \frac{6 \sqrt{12 v - 1}}{{(12 v - 1)}^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{12 v - 1} (2 v)$

ステップ 1.2.6.4.2

式を書き換えます。

$v^{2} \frac{6 \sqrt{12 v - 1}}{{(12 v - 1)}^{1}} + \sqrt{12 v - 1} (2 v)$

ステップ 1.2.6.5

簡約します。

$v^{2} \frac{6 \sqrt{12 v - 1}}{12 v - 1} + \sqrt{12 v - 1} (2 v)$

ステップ 1.3

$v^{2}$ と $\frac{6 \sqrt{12 v - 1}}{12 v - 1}$ をまとめます。

$\frac{v^{2} (6 \sqrt{12 v - 1})}{12 v - 1} + \sqrt{12 v - 1} (2 v)$

ステップ 1.4

$6$ を $v^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{6 \cdot v^{2} \sqrt{12 v - 1}}{12 v - 1} + \sqrt{12 v - 1} (2 v)$

ステップ 1.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{6 v^{2} \sqrt{12 v - 1}}{12 v - 1} + 2 \sqrt{12 v - 1} v$

ステップ 2

$2 \sqrt{12 v - 1} v$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{12 v - 1}{12 v - 1}$ を掛けます。

$\frac{6 v^{2} \sqrt{12 v - 1}}{12 v - 1} + \frac{2 \sqrt{12 v - 1} v (12 v - 1)}{12 v - 1}$

ステップ 3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{6 v^{2} \sqrt{12 v - 1} + 2 \sqrt{12 v - 1} v (12 v - 1)}{12 v - 1}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$2 v \sqrt{12 v - 1}$ を $6 v^{2} \sqrt{12 v - 1} + 2 \sqrt{12 v - 1} v (12 v - 1)$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.1

$2 v \sqrt{12 v - 1}$ を $6 v^{2} \sqrt{12 v - 1}$ で因数分解します。

$\frac{2 v \sqrt{12 v - 1} (3 v) + 2 \sqrt{12 v - 1} v (12 v - 1)}{12 v - 1}$

ステップ 4.1.2

$2 v \sqrt{12 v - 1}$ を $2 \sqrt{12 v - 1} v (12 v - 1)$ で因数分解します。

$\frac{2 v \sqrt{12 v - 1} (3 v) + 2 v \sqrt{12 v - 1} (12 v - 1)}{12 v - 1}$

ステップ 4.1.3

$2 v \sqrt{12 v - 1}$ を $2 v \sqrt{12 v - 1} (3 v) + 2 v \sqrt{12 v - 1} (12 v - 1)$ で因数分解します。

$\frac{2 v \sqrt{12 v - 1} (3 v + 12 v - 1)}{12 v - 1}$

ステップ 4.2

$3 v$ と $12 v$ をたし算します。

$\frac{2 v \sqrt{12 v - 1} (15 v - 1)}{12 v - 1}$

基礎数学 例

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