基礎数学例

$\sqrt{9 r^{7} s^{5}} + 9 r s {(\sqrt{r^{3} s})}^{5} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$9 r^{7} s^{5}$ を ${(3 r^{3} s^{2})}^{2} (r s)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{3^{2} r^{7} s^{5}} + 9 r s {(\sqrt{r^{3} s})}^{5} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

ステップ 1.1.2

$r^{6}$ を因数分解します。

$\sqrt{3^{2} (r^{6} r) s^{5}} + 9 r s {(\sqrt{r^{3} s})}^{5} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

ステップ 1.1.3

$r^{6}$ を ${(r^{3})}^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{3^{2} ({(r^{3})}^{2} r) s^{5}} + 9 r s {(\sqrt{r^{3} s})}^{5} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

ステップ 1.1.4

$s^{4}$ を因数分解します。

$\sqrt{3^{2} ({(r^{3})}^{2} r) (s^{4} s)} + 9 r s {(\sqrt{r^{3} s})}^{5} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

ステップ 1.1.5

$s^{4}$ を ${(s^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{3^{2} ({(r^{3})}^{2} r) ({(s^{2})}^{2} s)} + 9 r s {(\sqrt{r^{3} s})}^{5} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

ステップ 1.1.6

$r$ を移動させます。

$\sqrt{3^{2} ({(r^{3})}^{2}) {(s^{2})}^{2} r s} + 9 r s {(\sqrt{r^{3} s})}^{5} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

ステップ 1.1.7

$3^{2} ({(r^{3})}^{2}) {(s^{2})}^{2}$ を ${(3 r^{3} s^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{{(3 r^{3} s^{2})}^{2} r s} + 9 r s {(\sqrt{r^{3} s})}^{5} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

ステップ 1.1.8

括弧を付けます。

$\sqrt{{(3 r^{3} s^{2})}^{2} (r s)} + 9 r s {(\sqrt{r^{3} s})}^{5} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r s {(\sqrt{r^{3} s})}^{5} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

ステップ 1.3

$r^{3} s$ を $r^{2} (r s)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$r^{2}$ を因数分解します。

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r s {\sqrt{r^{2} r s}}^{5} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

ステップ 1.3.2

括弧を付けます。

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r s {\sqrt{r^{2} (r s)}}^{5} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

ステップ 1.4

累乗根の下から項を取り出します。

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r s {(r \sqrt{r s})}^{5} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

ステップ 1.5

積の法則を $r \sqrt{r s}$ に当てはめます。

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r s (r^{5} {\sqrt{r s}}^{5}) - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

ステップ 1.6

指数を足して $r$ に $r^{5}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

$r^{5}$ を移動させます。

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 (r^{5} r) s {\sqrt{r s}}^{5} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

ステップ 1.6.2

$r^{5}$ に $r$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.2.1

$r$ を $1$ 乗します。

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 (r^{5} r^{1}) s {\sqrt{r s}}^{5} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

ステップ 1.6.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{5 + 1} s {\sqrt{r s}}^{5} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

ステップ 1.6.3

$5$ と $1$ をたし算します。

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{6} s {\sqrt{r s}}^{5} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

ステップ 1.7

${\sqrt{r s}}^{5}$ を $\sqrt{{(r s)}^{5}}$ に書き換えます。

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{6} s \sqrt{{(r s)}^{5}} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

ステップ 1.8

積の法則を $r s$ に当てはめます。

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{6} s \sqrt{r^{5} s^{5}} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

ステップ 1.9

$r^{5} s^{5}$ を ${(r^{2} s^{2})}^{2} (r s)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.1

$r^{4}$ を因数分解します。

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{6} s \sqrt{r^{4} r s^{5}} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

ステップ 1.9.2

$r^{4}$ を ${(r^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{6} s \sqrt{{(r^{2})}^{2} r s^{5}} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

ステップ 1.9.3

$s^{4}$ を因数分解します。

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{6} s \sqrt{{(r^{2})}^{2} r (s^{4} s)} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

ステップ 1.9.4

$s^{4}$ を ${(s^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{6} s \sqrt{{(r^{2})}^{2} r ({(s^{2})}^{2} s)} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

ステップ 1.9.5

$r$ を移動させます。

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{6} s \sqrt{{(r^{2})}^{2} {(s^{2})}^{2} r s} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

ステップ 1.9.6

${(r^{2})}^{2} {(s^{2})}^{2}$ を ${(r^{2} s^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{6} s \sqrt{{(r^{2} s^{2})}^{2} r s} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

ステップ 1.9.7

括弧を付けます。

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{6} s \sqrt{{(r^{2} s^{2})}^{2} (r s)} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

ステップ 1.10

累乗根の下から項を取り出します。

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{6} s (r^{2} s^{2} \sqrt{r s}) - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

ステップ 1.11

指数を足して $r^{6}$ に $r^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.11.1

$r^{2}$ を移動させます。

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 (r^{2} r^{6}) s (s^{2} \sqrt{r s}) - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

ステップ 1.11.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{2 + 6} s (s^{2} \sqrt{r s}) - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

ステップ 1.11.3

$2$ と $6$ をたし算します。

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} s (s^{2} \sqrt{r s}) - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

ステップ 1.12

指数を足して $s$ に $s^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.12.1

$s^{2}$ を移動させます。

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} (s^{2} s) \sqrt{r s} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

ステップ 1.12.2

$s^{2}$ に $s$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.12.2.1

$s$ を $1$ 乗します。

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} (s^{2} s^{1}) \sqrt{r s} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

ステップ 1.12.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} s^{2 + 1} \sqrt{r s} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

ステップ 1.12.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} s^{3} \sqrt{r s} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

ステップ 1.13

$r^{5} s^{3}$ を ${(r^{2} s)}^{2} (r s)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.13.1

$r^{4}$ を因数分解します。

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} s^{3} \sqrt{r s} - 9 r s \sqrt{r^{4} r s^{3}}$

ステップ 1.13.2

$r^{4}$ を ${(r^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} s^{3} \sqrt{r s} - 9 r s \sqrt{{(r^{2})}^{2} r s^{3}}$

ステップ 1.13.3

$s^{2}$ を因数分解します。

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} s^{3} \sqrt{r s} - 9 r s \sqrt{{(r^{2})}^{2} r (s^{2} s)}$

ステップ 1.13.4

$r$ を移動させます。

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} s^{3} \sqrt{r s} - 9 r s \sqrt{{(r^{2})}^{2} s^{2} r s}$

ステップ 1.13.5

${(r^{2})}^{2} s^{2}$ を ${(r^{2} s)}^{2}$ に書き換えます。

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} s^{3} \sqrt{r s} - 9 r s \sqrt{{(r^{2} s)}^{2} r s}$

ステップ 1.13.6

括弧を付けます。

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} s^{3} \sqrt{r s} - 9 r s \sqrt{{(r^{2} s)}^{2} (r s)}$

ステップ 1.14

累乗根の下から項を取り出します。

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} s^{3} \sqrt{r s} - 9 r s (r^{2} s \sqrt{r s})$

ステップ 1.15

指数を足して $r$ に $r^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.15.1

$r^{2}$ を移動させます。

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} s^{3} \sqrt{r s} - 9 (r^{2} r) s (s \sqrt{r s})$

ステップ 1.15.2

$r^{2}$ に $r$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.15.2.1

$r$ を $1$ 乗します。

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} s^{3} \sqrt{r s} - 9 (r^{2} r^{1}) s (s \sqrt{r s})$

ステップ 1.15.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} s^{3} \sqrt{r s} - 9 r^{2 + 1} s (s \sqrt{r s})$

ステップ 1.15.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} s^{3} \sqrt{r s} - 9 r^{3} s (s \sqrt{r s})$

ステップ 1.16

指数を足して $s$ に $s$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.16.1

$s$ を移動させます。

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} s^{3} \sqrt{r s} - 9 r^{3} (s \cdot s) \sqrt{r s}$

ステップ 1.16.2

$s$ に $s$ をかけます。

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} s^{3} \sqrt{r s} - 9 r^{3} s^{2} \sqrt{r s}$

ステップ 2

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s}$ から $9 r^{3} s^{2} \sqrt{r s}$ を引きます。

$- 6 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} s^{3} \sqrt{r s}$

基礎数学 例

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