基礎数学例

$\sqrt[4]{m^{5}} \cdot \sqrt[5]{m^{2}}$

ステップ 1

$m^{4}$ を因数分解します。

$\sqrt[4]{m^{4} m} \cdot \sqrt[5]{m^{2}}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$m \sqrt[4]{m} \cdot \sqrt[5]{m^{2}}$

ステップ 3

$m \sqrt[4]{m} \sqrt[5]{m^{2}}$ を掛けます。

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ステップ 3.1

最小共通指数 $20$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{m^{2}}$ を $m^{\frac{2}{5}}$ に書き換えます。

$m (m^{\frac{2}{5}} \sqrt[4]{m})$

ステップ 3.1.2

$m^{\frac{2}{5}}$ を $m^{\frac{8}{20}}$ に書き換えます。

$m (m^{\frac{8}{20}} \sqrt[4]{m})$

ステップ 3.1.3

$m^{\frac{8}{20}}$ を $\sqrt[20]{m^{8}}$ に書き換えます。

$m (\sqrt[20]{m^{8}} \sqrt[4]{m})$

ステップ 3.1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{m}$ を $m^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

$m (\sqrt[20]{m^{8}} m^{\frac{1}{4}})$

ステップ 3.1.5

$m^{\frac{1}{4}}$ を $m^{\frac{5}{20}}$ に書き換えます。

$m (\sqrt[20]{m^{8}} m^{\frac{5}{20}})$

ステップ 3.1.6

$m^{\frac{5}{20}}$ を $\sqrt[20]{m^{5}}$ に書き換えます。

$m (\sqrt[20]{m^{8}} \sqrt[20]{m^{5}})$

ステップ 3.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$m \sqrt[20]{m^{8} m^{5}}$

ステップ 3.3

指数を足して $m^{8}$ に $m^{5}$ を掛けます。

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ステップ 3.3.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$m \sqrt[20]{m^{8 + 5}}$

ステップ 3.3.2

$8$ と $5$ をたし算します。

$m \sqrt[20]{m^{13}}$

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