基礎数学例

$\sqrt[3]{6 y z^{2}} \cdot \sqrt[3]{12 y^{4} z^{7}}$

ステップ 1

$12 y^{4} z^{7}$ を ${(y z^{2})}^{3} \cdot (12 y z)$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$y^{3}$ を因数分解します。

$\sqrt[3]{6 y z^{2}} \cdot \sqrt[3]{12 (y^{3} y) z^{7}}$

ステップ 1.2

$z^{6}$ を因数分解します。

$\sqrt[3]{6 y z^{2}} \cdot \sqrt[3]{12 (y^{3} y) (z^{6} z)}$

ステップ 1.3

$z^{6}$ を ${(z^{2})}^{3}$ に書き換えます。

$\sqrt[3]{6 y z^{2}} \cdot \sqrt[3]{12 (y^{3} y) ({(z^{2})}^{3} z)}$

ステップ 1.4

$y$ を移動させます。

$\sqrt[3]{6 y z^{2}} \cdot \sqrt[3]{12 (y^{3}) {(z^{2})}^{3} y z}$

ステップ 1.5

$12$ を移動させます。

$\sqrt[3]{6 y z^{2}} \cdot \sqrt[3]{y^{3} {(z^{2})}^{3} \cdot 12 y z}$

ステップ 1.6

$(y^{3}) {(z^{2})}^{3}$ を ${(y z^{2})}^{3}$ に書き換えます。

$\sqrt[3]{6 y z^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(y z^{2})}^{3} \cdot 12 y z}$

ステップ 1.7

括弧を付けます。

$\sqrt[3]{6 y z^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(y z^{2})}^{3} \cdot 12 (y z)}$

ステップ 1.8

括弧を付けます。

$\sqrt[3]{6 y z^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(y z^{2})}^{3} \cdot (12 y z)}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt[3]{6 y z^{2}} \cdot (y z^{2} \sqrt[3]{12 y z})$

ステップ 3

$\sqrt[3]{6 y z^{2}} (y z^{2} \sqrt[3]{12 y z})$ を掛けます。

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ステップ 3.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$y z^{2} \sqrt[3]{6 y z^{2} (12 y z)}$

ステップ 3.2

$12$ に $6$ をかけます。

$y z^{2} \sqrt[3]{72 y z^{2} (y z)}$

ステップ 3.3

$y$ を $1$ 乗します。

$y z^{2} \sqrt[3]{72 (y^{1} y) z^{2} z}$

ステップ 3.4

$y$ を $1$ 乗します。

$y z^{2} \sqrt[3]{72 (y^{1} y^{1}) z^{2} z}$

ステップ 3.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y z^{2} \sqrt[3]{72 y^{1 + 1} z^{2} z}$

ステップ 3.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$y z^{2} \sqrt[3]{72 y^{2} z^{2} z}$

ステップ 3.7

$z$ を $1$ 乗します。

$y z^{2} \sqrt[3]{72 y^{2} (z^{1} z^{2})}$

ステップ 3.8

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y z^{2} \sqrt[3]{72 y^{2} z^{1 + 2}}$

ステップ 3.9

$1$ と $2$ をたし算します。

$y z^{2} \sqrt[3]{72 y^{2} z^{3}}$

ステップ 4

$72 y^{2} z^{3}$ を ${(2 z)}^{3} \cdot (9 y^{2})$ に書き換えます。

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ステップ 4.1

$8$ を $72$ で因数分解します。

$y z^{2} \sqrt[3]{8 (9) y^{2} z^{3}}$

ステップ 4.2

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$y z^{2} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 9 y^{2} z^{3}}$

ステップ 4.3

$y^{2}$ を移動させます。

$y z^{2} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 9 z^{3} y^{2}}$

ステップ 4.4

$9$ を移動させます。

$y z^{2} \sqrt[3]{2^{3} z^{3} \cdot 9 y^{2}}$

ステップ 4.5

$2^{3} z^{3}$ を ${(2 z)}^{3}$ に書き換えます。

$y z^{2} \sqrt[3]{{(2 z)}^{3} \cdot 9 y^{2}}$

ステップ 4.6

括弧を付けます。

$y z^{2} \sqrt[3]{{(2 z)}^{3} \cdot (9 y^{2})}$

ステップ 5

累乗根の下から項を取り出します。

$y z^{2} (2 z \sqrt[3]{9 y^{2}})$

ステップ 6

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 y z^{2} (z \sqrt[3]{9 y^{2}})$

ステップ 7

指数を足して $z^{2}$ に $z$ を掛けます。

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ステップ 7.1

$z$ を移動させます。

$2 y (z \cdot z^{2}) \sqrt[3]{9 y^{2}}$

ステップ 7.2

$z$ に $z^{2}$ をかけます。

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ステップ 7.2.1

$z$ を $1$ 乗します。

$2 y (z^{1} z^{2}) \sqrt[3]{9 y^{2}}$

ステップ 7.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 y z^{1 + 2} \sqrt[3]{9 y^{2}}$

ステップ 7.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$2 y z^{3} \sqrt[3]{9 y^{2}}$

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