基礎数学例

$\sqrt[3]{24 a^{4} b^{5}} - \sqrt[3]{81 a^{4} b^{5}}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$24 a^{4} b^{5}$ を ${(2 a b)}^{3} \cdot (3 a b^{2})$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$8$ を $24$ で因数分解します。

$\sqrt[3]{8 (3) a^{4} b^{5}} - \sqrt[3]{81 a^{4} b^{5}}$

ステップ 1.1.2

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot 3 a^{4} b^{5}} - \sqrt[3]{81 a^{4} b^{5}}$

ステップ 1.1.3

$a^{3}$ を因数分解します。

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot 3 (a^{3} a) b^{5}} - \sqrt[3]{81 a^{4} b^{5}}$

ステップ 1.1.4

$b^{3}$ を因数分解します。

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot 3 (a^{3} a) (b^{3} b^{2})} - \sqrt[3]{81 a^{4} b^{5}}$

ステップ 1.1.5

$a$ を移動させます。

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot 3 (a^{3}) b^{3} a b^{2}} - \sqrt[3]{81 a^{4} b^{5}}$

ステップ 1.1.6

$3$ を移動させます。

$\sqrt[3]{(2^{3} (a^{3})) b^{3} \cdot 3 a b^{2}} - \sqrt[3]{81 a^{4} b^{5}}$

ステップ 1.1.7

$(2^{3} (a^{3})) b^{3}$ を ${(2 a b)}^{3}$ に書き換えます。

$\sqrt[3]{{(2 a b)}^{3} \cdot 3 a b^{2}} - \sqrt[3]{81 a^{4} b^{5}}$

ステップ 1.1.8

括弧を付けます。

$\sqrt[3]{{(2 a b)}^{3} \cdot 3 (a b^{2})} - \sqrt[3]{81 a^{4} b^{5}}$

ステップ 1.1.9

括弧を付けます。

$\sqrt[3]{{(2 a b)}^{3} \cdot (3 a b^{2})} - \sqrt[3]{81 a^{4} b^{5}}$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$2 a b \sqrt[3]{3 a b^{2}} - \sqrt[3]{81 a^{4} b^{5}}$

ステップ 1.3

$81 a^{4} b^{5}$ を ${(3 a b)}^{3} \cdot (3 a b^{2})$ に書き換えます。

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ステップ 1.3.1

$27$ を $81$ で因数分解します。

$2 a b \sqrt[3]{3 a b^{2}} - \sqrt[3]{27 (3) a^{4} b^{5}}$

ステップ 1.3.2

$27$ を $3^{3}$ に書き換えます。

$2 a b \sqrt[3]{3 a b^{2}} - \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 a^{4} b^{5}}$

ステップ 1.3.3

$a^{3}$ を因数分解します。

$2 a b \sqrt[3]{3 a b^{2}} - \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 (a^{3} a) b^{5}}$

ステップ 1.3.4

$b^{3}$ を因数分解します。

$2 a b \sqrt[3]{3 a b^{2}} - \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 (a^{3} a) (b^{3} b^{2})}$

ステップ 1.3.5

$a$ を移動させます。

$2 a b \sqrt[3]{3 a b^{2}} - \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 (a^{3}) b^{3} a b^{2}}$

ステップ 1.3.6

$3$ を移動させます。

$2 a b \sqrt[3]{3 a b^{2}} - \sqrt[3]{(3^{3} (a^{3})) b^{3} \cdot 3 a b^{2}}$

ステップ 1.3.7

$(3^{3} (a^{3})) b^{3}$ を ${(3 a b)}^{3}$ に書き換えます。

$2 a b \sqrt[3]{3 a b^{2}} - \sqrt[3]{{(3 a b)}^{3} \cdot 3 a b^{2}}$

ステップ 1.3.8

括弧を付けます。

$2 a b \sqrt[3]{3 a b^{2}} - \sqrt[3]{{(3 a b)}^{3} \cdot 3 (a b^{2})}$

ステップ 1.3.9

括弧を付けます。

$2 a b \sqrt[3]{3 a b^{2}} - \sqrt[3]{{(3 a b)}^{3} \cdot (3 a b^{2})}$

ステップ 1.4

累乗根の下から項を取り出します。

$2 a b \sqrt[3]{3 a b^{2}} - (3 a b \sqrt[3]{3 a b^{2}})$

ステップ 1.5

$3$ に $- 1$ をかけます。

$2 a b \sqrt[3]{3 a b^{2}} - 3 a b \sqrt[3]{3 a b^{2}}$

ステップ 2

$2 a b \sqrt[3]{3 a b^{2}}$ から $3 a b \sqrt[3]{3 a b^{2}}$ を引きます。

$- a b \sqrt[3]{3 a b^{2}}$

基礎数学 例

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