基礎数学例

$\sqrt[3]{16} \cdot \sqrt[5]{4}$

ステップ 1

$16$ を $2^{3} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$8$ を $16$ で因数分解します。

$\sqrt[3]{8 (2)} \cdot \sqrt[5]{4}$

ステップ 1.2

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2} \cdot \sqrt[5]{4}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$2 \sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[5]{4}$

ステップ 3

$2 \sqrt[3]{2} \sqrt[5]{4}$ を掛けます。

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ステップ 3.1

最小共通指数 $15$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{4}$ を $4^{\frac{1}{5}}$ に書き換えます。

$2 (4^{\frac{1}{5}} \sqrt[3]{2})$

ステップ 3.1.2

$4^{\frac{1}{5}}$ を $4^{\frac{3}{15}}$ に書き換えます。

$2 (4^{\frac{3}{15}} \sqrt[3]{2})$

ステップ 3.1.3

$4^{\frac{3}{15}}$ を $\sqrt[15]{4^{3}}$ に書き換えます。

$2 (\sqrt[15]{4^{3}} \sqrt[3]{2})$

ステップ 3.1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{2}$ を $2^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$2 (\sqrt[15]{4^{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}})$

ステップ 3.1.5

$2^{\frac{1}{3}}$ を $2^{\frac{5}{15}}$ に書き換えます。

$2 (\sqrt[15]{4^{3}} \cdot 2^{\frac{5}{15}})$

ステップ 3.1.6

$2^{\frac{5}{15}}$ を $\sqrt[15]{2^{5}}$ に書き換えます。

$2 (\sqrt[15]{4^{3}} \sqrt[15]{2^{5}})$

ステップ 3.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$2 \sqrt[15]{4^{3} \cdot 2^{5}}$

ステップ 3.3

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$2 \sqrt[15]{{(2^{2})}^{3} \cdot 2^{5}}$

ステップ 3.4

${(2^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2 \sqrt[15]{2^{2 \cdot 3} \cdot 2^{5}}$

ステップ 3.4.2

$2$ に $3$ をかけます。

$2 \sqrt[15]{2^{6} \cdot 2^{5}}$

ステップ 3.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 \sqrt[15]{2^{6 + 5}}$

ステップ 3.6

$6$ と $5$ をたし算します。

$2 \sqrt[15]{2^{11}}$

ステップ 4

$2$ を $11$ 乗します。

$2 \sqrt[15]{2048}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$2 \sqrt[15]{2048}$

10進法形式：

$3.32495158 \dots$

基礎数学 例

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