基礎数学例

$\sqrt[4]{8 a^{5} b^{3} c^{2}} \cdot \sqrt[4]{4 a b^{6} c^{3}}$

ステップ 1

$8 a^{5} b^{3} c^{2}$ を $a^{4} \cdot (8 a b^{3} c^{2})$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$a^{4}$ を因数分解します。

$\sqrt[4]{8 (a^{4} a) b^{3} c^{2}} \cdot \sqrt[4]{4 a b^{6} c^{3}}$

ステップ 1.2

$8$ と $a^{4}$ を並べ替えます。

$\sqrt[4]{a^{4} \cdot 8 a b^{3} c^{2}} \cdot \sqrt[4]{4 a b^{6} c^{3}}$

ステップ 1.3

括弧を付けます。

$\sqrt[4]{a^{4} \cdot 8 a (b^{3} c^{2})} \cdot \sqrt[4]{4 a b^{6} c^{3}}$

ステップ 1.4

括弧を付けます。

$\sqrt[4]{a^{4} \cdot 8 (a (b^{3} c^{2}))} \cdot \sqrt[4]{4 a b^{6} c^{3}}$

ステップ 1.5

括弧を付けます。

$\sqrt[4]{a^{4} \cdot (8 a b^{3} c^{2})} \cdot \sqrt[4]{4 a b^{6} c^{3}}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$a \sqrt[4]{8 a b^{3} c^{2}} \cdot \sqrt[4]{4 a b^{6} c^{3}}$

ステップ 3

$4 a b^{6} c^{3}$ を $b^{4} \cdot (4 a b^{2} c^{3})$ に書き換えます。

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ステップ 3.1

$b^{4}$ を因数分解します。

$a \sqrt[4]{8 a b^{3} c^{2}} \cdot \sqrt[4]{4 a (b^{4} b^{2}) c^{3}}$

ステップ 3.2

$a$ を移動させます。

$a \sqrt[4]{8 a b^{3} c^{2}} \cdot \sqrt[4]{4 b^{4} a b^{2} c^{3}}$

ステップ 3.3

$4$ と $b^{4}$ を並べ替えます。

$a \sqrt[4]{8 a b^{3} c^{2}} \cdot \sqrt[4]{b^{4} \cdot 4 a b^{2} c^{3}}$

ステップ 3.4

括弧を付けます。

$a \sqrt[4]{8 a b^{3} c^{2}} \cdot \sqrt[4]{b^{4} \cdot 4 a (b^{2} c^{3})}$

ステップ 3.5

括弧を付けます。

$a \sqrt[4]{8 a b^{3} c^{2}} \cdot \sqrt[4]{b^{4} \cdot 4 (a (b^{2} c^{3}))}$

ステップ 3.6

括弧を付けます。

$a \sqrt[4]{8 a b^{3} c^{2}} \cdot \sqrt[4]{b^{4} \cdot (4 a b^{2} c^{3})}$

ステップ 4

累乗根の下から項を取り出します。

$a \sqrt[4]{8 a b^{3} c^{2}} \cdot (b \sqrt[4]{4 a b^{2} c^{3}})$

ステップ 5

$a \sqrt[4]{8 a b^{3} c^{2}} (b \sqrt[4]{4 a b^{2} c^{3}})$ を掛けます。

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ステップ 5.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$a (b \sqrt[4]{8 a b^{3} c^{2} (4 a b^{2} c^{3})})$

ステップ 5.2

$4$ に $8$ をかけます。

$a (b \sqrt[4]{32 a b^{3} c^{2} (a b^{2} c^{3})})$

ステップ 5.3

$a$ を $1$ 乗します。

$a (b \sqrt[4]{32 (a^{1} a) b^{3} c^{2} (b^{2} c^{3})})$

ステップ 5.4

$a$ を $1$ 乗します。

$a (b \sqrt[4]{32 (a^{1} a^{1}) b^{3} c^{2} (b^{2} c^{3})})$

ステップ 5.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a (b \sqrt[4]{32 a^{1 + 1} b^{3} c^{2} (b^{2} c^{3})})$

ステップ 5.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$a (b \sqrt[4]{32 a^{2} b^{3} c^{2} (b^{2} c^{3})})$

ステップ 5.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a (b \sqrt[4]{32 a^{2} b^{2 + 3} c^{2} c^{3}})$

ステップ 5.8

$2$ と $3$ をたし算します。

$a (b \sqrt[4]{32 a^{2} b^{5} c^{2} c^{3}})$

ステップ 5.9

指数を足して $c^{2}$ に $c^{3}$ を掛けます。

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ステップ 5.9.1

$c^{3}$ を移動させます。

$a (b \sqrt[4]{32 a^{2} b^{5} (c^{3} c^{2})})$

ステップ 5.9.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a (b \sqrt[4]{32 a^{2} b^{5} c^{3 + 2}})$

ステップ 5.9.3

$3$ と $2$ をたし算します。

$a (b \sqrt[4]{32 a^{2} b^{5} c^{5}})$

ステップ 6

$32 a^{2} b^{5} c^{5}$ を ${(2 b c)}^{4} \cdot (2 a^{2} b c)$ に書き換えます。

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ステップ 6.1

$16$ を $32$ で因数分解します。

$a (b \sqrt[4]{16 (2) a^{2} b^{5} c^{5}})$

ステップ 6.2

$16$ を $2^{4}$ に書き換えます。

$a (b \sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 a^{2} b^{5} c^{5}})$

ステップ 6.3

$b^{4}$ を因数分解します。

$a (b \sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 a^{2} (b^{4} b) c^{5}})$

ステップ 6.4

$c^{4}$ を因数分解します。

$a (b \sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 a^{2} (b^{4} b) (c^{4} c)})$

ステップ 6.5

$b$ を移動させます。

$a (b \sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 a^{2} (b^{4}) c^{4} b c})$

ステップ 6.6

$a^{2}$ を移動させます。

$a (b \sqrt[4]{(2^{4} \cdot 2 (b^{4})) c^{4} a^{2} b c})$

ステップ 6.7

$2$ を移動させます。

$a (b \sqrt[4]{(2^{4} (b^{4})) c^{4} \cdot 2 a^{2} b c})$

ステップ 6.8

$(2^{4} (b^{4})) c^{4}$ を ${(2 b c)}^{4}$ に書き換えます。

$a (b \sqrt[4]{{(2 b c)}^{4} \cdot 2 a^{2} b c})$

ステップ 6.9

括弧を付けます。

$a (b \sqrt[4]{{(2 b c)}^{4} \cdot 2 a^{2} (b c)})$

ステップ 6.10

括弧を付けます。

$a (b \sqrt[4]{{(2 b c)}^{4} \cdot 2 (a^{2} (b c))})$

ステップ 6.11

括弧を付けます。

$a (b \sqrt[4]{{(2 b c)}^{4} \cdot (2 a^{2} b c)})$

ステップ 7

累乗根の下から項を取り出します。

$a (b (2 b c \sqrt[4]{2 a^{2} b c}))$

ステップ 8

式を簡約します。

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ステップ 8.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 a (b \cdot b c \sqrt[4]{2 a^{2} b c})$

ステップ 8.2

$b$ に $b$ をかけます。

$2 a b^{2} c \sqrt[4]{2 a^{2} b c}$

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