基礎数学例

$\sqrt[4]{3 a^{2}} \cdot \sqrt[3]{9 a^{8}}$

ステップ 1

$9 a^{8}$ を ${(a^{2})}^{3} \cdot (9 a^{2})$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$a^{6}$ を因数分解します。

$\sqrt[4]{3 a^{2}} \cdot \sqrt[3]{9 (a^{6} a^{2})}$

ステップ 1.2

$a^{6}$ を ${(a^{2})}^{3}$ に書き換えます。

$\sqrt[4]{3 a^{2}} \cdot \sqrt[3]{9 ({(a^{2})}^{3} a^{2})}$

ステップ 1.3

$9$ と ${(a^{2})}^{3}$ を並べ替えます。

$\sqrt[4]{3 a^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(a^{2})}^{3} \cdot 9 a^{2}}$

ステップ 1.4

括弧を付けます。

$\sqrt[4]{3 a^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(a^{2})}^{3} \cdot (9 a^{2})}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt[4]{3 a^{2}} \cdot (a^{2} \sqrt[3]{9 a^{2}})$

ステップ 3

$\sqrt[4]{3 a^{2}} (a^{2} \sqrt[3]{9 a^{2}})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

最小共通指数 $12$ を利用して式を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{3 a^{2}}$ を ${(3 a^{2})}^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

$a^{2} ({(3 a^{2})}^{\frac{1}{4}} \sqrt[3]{9 a^{2}})$

ステップ 3.1.2

${(3 a^{2})}^{\frac{1}{4}}$ を ${(3 a^{2})}^{\frac{3}{12}}$ に書き換えます。

$a^{2} ({(3 a^{2})}^{\frac{3}{12}} \sqrt[3]{9 a^{2}})$

ステップ 3.1.3

${(3 a^{2})}^{\frac{3}{12}}$ を $\sqrt[12]{{(3 a^{2})}^{3}}$ に書き換えます。

$a^{2} (\sqrt[12]{{(3 a^{2})}^{3}} \sqrt[3]{9 a^{2}})$

ステップ 3.1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{9 a^{2}}$ を ${(9 a^{2})}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$a^{2} (\sqrt[12]{{(3 a^{2})}^{3}} {(9 a^{2})}^{\frac{1}{3}})$

ステップ 3.1.5

${(9 a^{2})}^{\frac{1}{3}}$ を ${(9 a^{2})}^{\frac{4}{12}}$ に書き換えます。

$a^{2} (\sqrt[12]{{(3 a^{2})}^{3}} {(9 a^{2})}^{\frac{4}{12}})$

ステップ 3.1.6

${(9 a^{2})}^{\frac{4}{12}}$ を $\sqrt[12]{{(9 a^{2})}^{4}}$ に書き換えます。

$a^{2} (\sqrt[12]{{(3 a^{2})}^{3}} \sqrt[12]{{(9 a^{2})}^{4}})$

ステップ 3.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$a^{2} \sqrt[12]{{(3 a^{2})}^{3} {(9 a^{2})}^{4}}$

ステップ 3.3

積の法則を $3 a^{2}$ に当てはめます。

$a^{2} \sqrt[12]{3^{3} {(a^{2})}^{3} {(9 a^{2})}^{4}}$

ステップ 3.4

積の法則を $9 a^{2}$ に当てはめます。

$a^{2} \sqrt[12]{3^{3} {(a^{2})}^{3} \cdot 9^{4} {(a^{2})}^{4}}$

ステップ 3.5

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$a^{2} \sqrt[12]{{(3^{2})}^{4} \cdot 3^{3} {(a^{2})}^{3} {(a^{2})}^{4}}$

ステップ 3.5.2

${(3^{2})}^{4}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$a^{2} \sqrt[12]{3^{2 \cdot 4} \cdot 3^{3} {(a^{2})}^{3} {(a^{2})}^{4}}$

ステップ 3.5.2.2

$2$ に $4$ をかけます。

$a^{2} \sqrt[12]{3^{8} \cdot 3^{3} {(a^{2})}^{3} {(a^{2})}^{4}}$

ステップ 3.5.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a^{2} \sqrt[12]{3^{8 + 3} {(a^{2})}^{3} {(a^{2})}^{4}}$

ステップ 3.5.4

$8$ と $3$ をたし算します。

$a^{2} \sqrt[12]{3^{11} {(a^{2})}^{3} {(a^{2})}^{4}}$

ステップ 3.5.5

指数を足して ${(a^{2})}^{3}$ に ${(a^{2})}^{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.5.1

${(a^{2})}^{4}$ を移動させます。

$a^{2} \sqrt[12]{3^{11} ({(a^{2})}^{4} {(a^{2})}^{3})}$

ステップ 3.5.5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a^{2} \sqrt[12]{3^{11} {(a^{2})}^{4 + 3}}$

ステップ 3.5.5.3

$4$ と $3$ をたし算します。

$a^{2} \sqrt[12]{3^{11} {(a^{2})}^{7}}$

ステップ 3.6

$3$ を $11$ 乗します。

$a^{2} \sqrt[12]{177147 {(a^{2})}^{7}}$

ステップ 3.7

${(a^{2})}^{7}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$a^{2} \sqrt[12]{177147 a^{2 \cdot 7}}$

ステップ 3.7.2

$2$ に $7$ をかけます。

$a^{2} \sqrt[12]{177147 a^{14}}$

ステップ 4

$177147 a^{14}$ を $a^{12} \cdot (177147 a^{2})$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$a^{12}$ を因数分解します。

$a^{2} \sqrt[12]{177147 (a^{12} a^{2})}$

ステップ 4.2

$177147$ と $a^{12}$ を並べ替えます。

$a^{2} \sqrt[12]{a^{12} \cdot 177147 a^{2}}$

ステップ 4.3

括弧を付けます。

$a^{2} \sqrt[12]{a^{12} \cdot (177147 a^{2})}$

ステップ 5

累乗根の下から項を取り出します。

$a^{2} (a \sqrt[12]{177147 a^{2}})$

ステップ 6

指数を足して $a^{2}$ に $a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$a$ を移動させます。

$a \cdot a^{2} \sqrt[12]{177147 a^{2}}$

ステップ 6.2

$a$ に $a^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$a$ を $1$ 乗します。

$a^{1} a^{2} \sqrt[12]{177147 a^{2}}$

ステップ 6.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a^{1 + 2} \sqrt[12]{177147 a^{2}}$

ステップ 6.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$a^{3} \sqrt[12]{177147 a^{2}}$

基礎数学 例

基礎数学例