基礎数学例

$\sqrt[5]{4 u^{2} v^{6}} \cdot \sqrt{8 u^{3} v^{4}}$

ステップ 1

$4 u^{2} v^{6}$ を $v^{5} \cdot (4 u^{2} v)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$v^{5}$ を因数分解します。

$\sqrt[5]{4 u^{2} (v^{5} v)} \cdot \sqrt{8 u^{3} v^{4}}$

ステップ 1.2

$u^{2}$ を移動させます。

$\sqrt[5]{4 v^{5} u^{2} v} \cdot \sqrt{8 u^{3} v^{4}}$

ステップ 1.3

$4$ と $v^{5}$ を並べ替えます。

$\sqrt[5]{v^{5} \cdot 4 u^{2} v} \cdot \sqrt{8 u^{3} v^{4}}$

ステップ 1.4

括弧を付けます。

$\sqrt[5]{v^{5} \cdot 4 (u^{2} v)} \cdot \sqrt{8 u^{3} v^{4}}$

ステップ 1.5

括弧を付けます。

$\sqrt[5]{v^{5} \cdot (4 u^{2} v)} \cdot \sqrt{8 u^{3} v^{4}}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$v \sqrt[5]{4 u^{2} v} \cdot \sqrt{8 u^{3} v^{4}}$

ステップ 3

$8 u^{3} v^{4}$ を ${(2 u v^{2})}^{2} \cdot (2 u)$ に書き換えます。

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ステップ 3.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$v \sqrt[5]{4 u^{2} v} \cdot \sqrt{4 (2) u^{3} v^{4}}$

ステップ 3.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$v \sqrt[5]{4 u^{2} v} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 u^{3} v^{4}}$

ステップ 3.3

$u^{2}$ を因数分解します。

$v \sqrt[5]{4 u^{2} v} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 (u^{2} u) v^{4}}$

ステップ 3.4

$v^{4}$ を ${(v^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$v \sqrt[5]{4 u^{2} v} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 (u^{2} u) {(v^{2})}^{2}}$

ステップ 3.5

$u$ を移動させます。

$v \sqrt[5]{4 u^{2} v} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 (u^{2}) {(v^{2})}^{2} u}$

ステップ 3.6

$2$ を移動させます。

$v \sqrt[5]{4 u^{2} v} \cdot \sqrt{2^{2} (u^{2}) {(v^{2})}^{2} \cdot 2 u}$

ステップ 3.7

$(2^{2} (u^{2})) {(v^{2})}^{2}$ を ${(2 u v^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$v \sqrt[5]{4 u^{2} v} \cdot \sqrt{{(2 u v^{2})}^{2} \cdot 2 u}$

ステップ 3.8

括弧を付けます。

$v \sqrt[5]{4 u^{2} v} \cdot \sqrt{{(2 u v^{2})}^{2} \cdot (2 u)}$

ステップ 4

累乗根の下から項を取り出します。

$v \sqrt[5]{4 u^{2} v} \cdot (2 u v^{2} \sqrt{2 u})$

ステップ 5

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 v \sqrt[5]{4 u^{2} v} (u v^{2} \sqrt{2 u})$

ステップ 6

指数を足して $v$ に $v^{2}$ を掛けます。

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ステップ 6.1

$v^{2}$ を移動させます。

$2 (v^{2} v) \sqrt[5]{4 u^{2} v} (u \sqrt{2 u})$

ステップ 6.2

$v^{2}$ に $v$ をかけます。

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ステップ 6.2.1

$v$ を $1$ 乗します。

$2 (v^{2} v^{1}) \sqrt[5]{4 u^{2} v} (u \sqrt{2 u})$

ステップ 6.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 v^{2 + 1} \sqrt[5]{4 u^{2} v} (u \sqrt{2 u})$

ステップ 6.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$2 v^{3} \sqrt[5]{4 u^{2} v} (u \sqrt{2 u})$

ステップ 7

$2 v^{3} \sqrt[5]{4 u^{2} v} (u \sqrt{2 u})$ を掛けます。

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ステップ 7.1

最小共通指数 $10$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 7.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{4 u^{2} v}$ を ${(4 u^{2} v)}^{\frac{1}{5}}$ に書き換えます。

$2 v^{3} (u ({(4 u^{2} v)}^{\frac{1}{5}} \sqrt{2 u}))$

ステップ 7.1.2

${(4 u^{2} v)}^{\frac{1}{5}}$ を ${(4 u^{2} v)}^{\frac{2}{10}}$ に書き換えます。

$2 v^{3} (u ({(4 u^{2} v)}^{\frac{2}{10}} \sqrt{2 u}))$

ステップ 7.1.3

${(4 u^{2} v)}^{\frac{2}{10}}$ を $\sqrt[10]{{(4 u^{2} v)}^{2}}$ に書き換えます。

$2 v^{3} (u (\sqrt[10]{{(4 u^{2} v)}^{2}} \sqrt{2 u}))$

ステップ 7.1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 u}$ を ${(2 u)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$2 v^{3} (u (\sqrt[10]{{(4 u^{2} v)}^{2}} {(2 u)}^{\frac{1}{2}}))$

ステップ 7.1.5

${(2 u)}^{\frac{1}{2}}$ を ${(2 u)}^{\frac{5}{10}}$ に書き換えます。

$2 v^{3} (u (\sqrt[10]{{(4 u^{2} v)}^{2}} {(2 u)}^{\frac{5}{10}}))$

ステップ 7.1.6

${(2 u)}^{\frac{5}{10}}$ を $\sqrt[10]{{(2 u)}^{5}}$ に書き換えます。

$2 v^{3} (u (\sqrt[10]{{(4 u^{2} v)}^{2}} \sqrt[10]{{(2 u)}^{5}}))$

ステップ 7.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$2 v^{3} (u \sqrt[10]{{(4 u^{2} v)}^{2} {(2 u)}^{5}})$

ステップ 7.3

積の法則を $4 u^{2} v$ に当てはめます。

$2 v^{3} (u \sqrt[10]{{(4 u^{2})}^{2} v^{2} {(2 u)}^{5}})$

ステップ 7.4

積の法則を $2 u$ に当てはめます。

$2 v^{3} (u \sqrt[10]{{(4 u^{2})}^{2} v^{2} \cdot 2^{5} u^{5}})$

ステップ 7.5

積の法則を $4 u^{2}$ に当てはめます。

$2 v^{3} (u \sqrt[10]{4^{2} {(u^{2})}^{2} v^{2} \cdot 2^{5} u^{5}})$

ステップ 7.6

$4$ を $2$ 乗します。

$2 v^{3} (u \sqrt[10]{16 {(u^{2})}^{2} v^{2} \cdot 2^{5} u^{5}})$

ステップ 7.7

${(u^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 7.7.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2 v^{3} (u \sqrt[10]{16 u^{2 \cdot 2} v^{2} \cdot 2^{5} u^{5}})$

ステップ 7.7.2

$2$ に $2$ をかけます。

$2 v^{3} (u \sqrt[10]{16 u^{4} v^{2} \cdot 2^{5} u^{5}})$

ステップ 7.8

$2$ を $5$ 乗します。

$2 v^{3} (u \sqrt[10]{16 u^{4} v^{2} \cdot 32 u^{5}})$

ステップ 7.9

指数をまとめます。

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ステップ 7.9.1

$32$ に $16$ をかけます。

$2 v^{3} (u \sqrt[10]{512 u^{4} v^{2} u^{5}})$

ステップ 7.9.2

指数を足して $u^{4}$ に $u^{5}$ を掛けます。

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ステップ 7.9.2.1

$u^{5}$ を移動させます。

$2 v^{3} (u \sqrt[10]{512 (u^{5} u^{4}) v^{2}})$

ステップ 7.9.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 v^{3} (u \sqrt[10]{512 u^{5 + 4} v^{2}})$

ステップ 7.9.2.3

$5$ と $4$ をたし算します。

$2 v^{3} (u \sqrt[10]{512 u^{9} v^{2}})$

$2 v^{3} u \sqrt[10]{512 u^{9} v^{2}}$

基礎数学 例

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