基礎数学例

$\sqrt[5]{r^{2} t} \cdot \sqrt[3]{r t}$

ステップ 1

最小共通指数 $15$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{r^{2} t}$ を ${(r^{2} t)}^{\frac{1}{5}}$ に書き換えます。

${(r^{2} t)}^{\frac{1}{5}} \sqrt[3]{r t}$

ステップ 1.2

${(r^{2} t)}^{\frac{1}{5}}$ を ${(r^{2} t)}^{\frac{3}{15}}$ に書き換えます。

${(r^{2} t)}^{\frac{3}{15}} \sqrt[3]{r t}$

ステップ 1.3

${(r^{2} t)}^{\frac{3}{15}}$ を $\sqrt[15]{{(r^{2} t)}^{3}}$ に書き換えます。

$\sqrt[15]{{(r^{2} t)}^{3}} \sqrt[3]{r t}$

ステップ 1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{r t}$ を ${(r t)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\sqrt[15]{{(r^{2} t)}^{3}} {(r t)}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 1.5

${(r t)}^{\frac{1}{3}}$ を ${(r t)}^{\frac{5}{15}}$ に書き換えます。

$\sqrt[15]{{(r^{2} t)}^{3}} {(r t)}^{\frac{5}{15}}$

ステップ 1.6

${(r t)}^{\frac{5}{15}}$ を $\sqrt[15]{{(r t)}^{5}}$ に書き換えます。

$\sqrt[15]{{(r^{2} t)}^{3}} \sqrt[15]{{(r t)}^{5}}$

ステップ 2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt[15]{{(r^{2} t)}^{3} {(r t)}^{5}}$

ステップ 3

積の法則を $r^{2} t$ に当てはめます。

$\sqrt[15]{{(r^{2})}^{3} t^{3} {(r t)}^{5}}$

ステップ 4

積の法則を $r t$ に当てはめます。

$\sqrt[15]{{(r^{2})}^{3} t^{3} r^{5} t^{5}}$

ステップ 5

指数を足して $t^{3}$ に $t^{5}$ を掛けます。

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ステップ 5.1

$t^{5}$ を移動させます。

$\sqrt[15]{{(r^{2})}^{3} (t^{5} t^{3}) r^{5}}$

ステップ 5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt[15]{{(r^{2})}^{3} t^{5 + 3} r^{5}}$

ステップ 5.3

$5$ と $3$ をたし算します。

$\sqrt[15]{{(r^{2})}^{3} t^{8} r^{5}}$

ステップ 6

${(r^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt[15]{r^{2 \cdot 3} t^{8} r^{5}}$

ステップ 6.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\sqrt[15]{r^{6} t^{8} r^{5}}$

ステップ 7

指数を足して $r^{6}$ に $r^{5}$ を掛けます。

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ステップ 7.1

$r^{5}$ を移動させます。

$\sqrt[15]{r^{5} r^{6} t^{8}}$

ステップ 7.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt[15]{r^{5 + 6} t^{8}}$

ステップ 7.3

$5$ と $6$ をたし算します。

$\sqrt[15]{r^{11} t^{8}}$

基礎数学 例

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