基礎数学例

$\frac{5}{\sqrt{3} - 2} - \frac{2}{\sqrt{3}}$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{5}{\sqrt{3} - 2}$ に $\frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} + 2}$ をかけます。

$\frac{5}{\sqrt{3} - 2} \cdot \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} + 2} - \frac{2}{\sqrt{3}}$

ステップ 1.2

$\frac{5}{\sqrt{3} - 2}$ に $\frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} + 2}$ をかけます。

$\frac{5 (\sqrt{3} + 2)}{(\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} + 2)} - \frac{2}{\sqrt{3}}$

ステップ 1.3

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{5 (\sqrt{3} + 2)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot 2 - 2 \sqrt{3} - 4} - \frac{2}{\sqrt{3}}$

ステップ 1.4

簡約します。

$\frac{5 (\sqrt{3} + 2)}{- 1} - \frac{2}{\sqrt{3}}$

ステップ 1.5

$\frac{5 (\sqrt{3} + 2)}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$- 1 \cdot (5 (\sqrt{3} + 2)) - \frac{2}{\sqrt{3}}$

ステップ 1.6

$- 1 \cdot (5 (\sqrt{3} + 2))$ を $- (5 (\sqrt{3} + 2))$ に書き換えます。

$- (5 (\sqrt{3} + 2)) - \frac{2}{\sqrt{3}}$

ステップ 1.7

分配則を当てはめます。

$- (5 \sqrt{3} + 5 \cdot 2) - \frac{2}{\sqrt{3}}$

ステップ 1.8

$5$ に $2$ をかけます。

$- (5 \sqrt{3} + 10) - \frac{2}{\sqrt{3}}$

ステップ 1.9

分配則を当てはめます。

$- (5 \sqrt{3}) - 1 \cdot 10 - \frac{2}{\sqrt{3}}$

ステップ 1.10

$5$ に $- 1$ をかけます。

$- 5 \sqrt{3} - 1 \cdot 10 - \frac{2}{\sqrt{3}}$

ステップ 1.11

$- 1$ に $10$ をかけます。

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2}{\sqrt{3}}$

ステップ 1.12

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$- 5 \sqrt{3} - 10 - (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

ステップ 1.13

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.13.1

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 1.13.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

ステップ 1.13.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

ステップ 1.13.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

ステップ 1.13.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 1.13.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.13.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 1.13.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 1.13.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.13.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.13.6.4.1

共通因数を約分します。

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.13.6.4.2

式を書き換えます。

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

ステップ 1.13.6.5

指数を求めます。

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 2

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$- 5 \sqrt{3}$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{- 5 \sqrt{3}}{1} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 2.2

$\frac{- 5 \sqrt{3}}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{- 5 \sqrt{3}}{1} \cdot \frac{3}{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 2.3

$\frac{- 5 \sqrt{3}}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{- 5 \sqrt{3} \cdot 3}{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 2.4

$- 10$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{- 5 \sqrt{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 10}{1} - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 2.5

$\frac{- 10}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{- 5 \sqrt{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 10}{1} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 2.6

$\frac{- 10}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{- 5 \sqrt{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 10 \cdot 3}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 5 \sqrt{3} \cdot 3 - 10 \cdot 3 - 2 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$3$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{- 15 \sqrt{3} - 10 \cdot 3 - 2 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 4.2

$- 10$ に $3$ をかけます。

$\frac{- 15 \sqrt{3} - 30 - 2 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 5

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$- 15 \sqrt{3}$ から $2 \sqrt{3}$ を引きます。

$\frac{- 30 - 17 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 5.2

$- 30$ を $- 1 (30)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (30) - 17 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 5.3

$- 1$ を $- 17 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (30) - (17 \sqrt{3})}{3}$

ステップ 5.4

$- 1$ を $- 1 (30) - (17 \sqrt{3})$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (30 + 17 \sqrt{3})}{3}$

ステップ 5.5

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{30 + 17 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{30 + 17 \sqrt{3}}{3}$

10進法形式：

$- 19.81495457 \dots$

基礎数学 例

基礎数学例