基礎数学例

$y^{- \frac{5}{8}} (y^{\frac{13}{8}} - y^{- \frac{3}{8}})$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{y^{\frac{5}{8}}} (y^{\frac{13}{8}} - y^{- \frac{3}{8}})$

ステップ 2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{y^{\frac{5}{8}}} (y^{\frac{13}{8}} - \frac{1}{y^{\frac{3}{8}}})$

ステップ 3

$\frac{1}{y^{\frac{5}{8}}}$ に $y^{\frac{13}{8}} - \frac{1}{y^{\frac{3}{8}}}$ をかけます。

$\frac{y^{\frac{13}{8}} - \frac{1}{y^{\frac{3}{8}}}}{y^{\frac{5}{8}}}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$y^{\frac{13}{8}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{y^{\frac{3}{8}}}{y^{\frac{3}{8}}}$ を掛けます。

$\frac{\frac{y^{\frac{13}{8}} y^{\frac{3}{8}}}{y^{\frac{3}{8}}} - \frac{1}{y^{\frac{3}{8}}}}{y^{\frac{5}{8}}}$

ステップ 4.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{y^{\frac{13}{8}} y^{\frac{3}{8}} - 1}{y^{\frac{3}{8}}}}{y^{\frac{5}{8}}}$

ステップ 4.3

分子を簡約します。

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ステップ 4.3.1

指数を足して $y^{\frac{13}{8}}$ に $y^{\frac{3}{8}}$ を掛けます。

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ステップ 4.3.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{y^{\frac{13}{8} + \frac{3}{8}} - 1}{y^{\frac{3}{8}}}}{y^{\frac{5}{8}}}$

ステップ 4.3.1.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{y^{\frac{13 + 3}{8}} - 1}{y^{\frac{3}{8}}}}{y^{\frac{5}{8}}}$

ステップ 4.3.1.3

$13$ と $3$ をたし算します。

$\frac{\frac{y^{\frac{16}{8}} - 1}{y^{\frac{3}{8}}}}{y^{\frac{5}{8}}}$

ステップ 4.3.1.4

$16$ を $8$ で割ります。

$\frac{\frac{y^{2} - 1}{y^{\frac{3}{8}}}}{y^{\frac{5}{8}}}$

ステップ 4.3.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{y^{2} - 1^{2}}{y^{\frac{3}{8}}}}{y^{\frac{5}{8}}}$

ステップ 4.3.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{\frac{(y + 1) (y - 1)}{y^{\frac{3}{8}}}}{y^{\frac{5}{8}}}$

ステップ 5

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{y^{\frac{3}{8}}} \cdot \frac{1}{y^{\frac{5}{8}}}$

ステップ 6

まとめる。

$\frac{(y + 1) (y - 1) \cdot 1}{y^{\frac{3}{8}} y^{\frac{5}{8}}}$

ステップ 7

指数を足して $y^{\frac{3}{8}}$ に $y^{\frac{5}{8}}$ を掛けます。

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ステップ 7.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(y + 1) (y - 1) \cdot 1}{y^{\frac{3}{8} + \frac{5}{8}}}$

ステップ 7.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(y + 1) (y - 1) \cdot 1}{y^{\frac{3 + 5}{8}}}$

ステップ 7.3

$3$ と $5$ をたし算します。

$\frac{(y + 1) (y - 1) \cdot 1}{y^{\frac{8}{8}}}$

ステップ 7.4

$8$ を $8$ で割ります。

$\frac{(y + 1) (y - 1) \cdot 1}{y^{1}}$

ステップ 8

$y^{1}$ を簡約します。

$\frac{(y + 1) (y - 1) \cdot 1}{y}$

ステップ 9

$(y + 1) (y - 1)$ に $1$ をかけます。

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{y}$

基礎数学 例

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