基礎数学例

$\frac{u^{2} - v^{2}}{u - v} \div \frac{u}{u^{2} - v u}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{u^{2} - v^{2}}{u - v} \cdot \frac{u^{2} - v u}{u}$

ステップ 2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = u$ であり、 $b = v$ です。

$\frac{(u + v) (u - v)}{u - v} \cdot \frac{u^{2} - v u}{u}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$u - v$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(u + v) (u - v)}{u - v} \cdot \frac{u^{2} - v u}{u}$

ステップ 3.1.2

$u + v$ を $1$ で割ります。

$(u + v) \frac{u^{2} - v u}{u}$

ステップ 3.2

$u$ を $u^{2} - v u$ で因数分解します。

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ステップ 3.2.1

$u$ を $u^{2}$ で因数分解します。

$(u + v) \frac{u \cdot u - v u}{u}$

ステップ 3.2.2

$u$ を $- v u$ で因数分解します。

$(u + v) \frac{u \cdot u + u (- v)}{u}$

ステップ 3.2.3

$u$ を $u \cdot u + u (- v)$ で因数分解します。

$(u + v) \frac{u (u - v)}{u}$

ステップ 3.3

$u$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1

共通因数を約分します。

$(u + v) \frac{u (u - v)}{u}$

ステップ 3.3.2

$u - v$ を $1$ で割ります。

$(u + v) (u - v)$

ステップ 4

分配法則（FOIL法）を使って $(u + v) (u - v)$ を展開します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$u (u - v) + v (u - v)$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$u \cdot u + u (- v) + v (u - v)$

ステップ 4.3

分配則を当てはめます。

$u \cdot u + u (- v) + v u + v (- v)$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

$u \cdot u + u (- v) + v u + v (- v)$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 5.1.1

$u (- v)$ と $v u$ について因数を並べ替えます。

$u \cdot u - u v + u v + v (- v)$

ステップ 5.1.2

$- u v$ と $u v$ をたし算します。

$u \cdot u + 0 + v (- v)$

ステップ 5.1.3

$u \cdot u$ と $0$ をたし算します。

$u \cdot u + v (- v)$

ステップ 5.2

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$u$ に $u$ をかけます。

$u^{2} + v (- v)$

ステップ 5.2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$u^{2} - v \cdot v$

ステップ 5.2.3

指数を足して $v$ に $v$ を掛けます。

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ステップ 5.2.3.1

$v$ を移動させます。

$u^{2} - (v \cdot v)$

ステップ 5.2.3.2

$v$ に $v$ をかけます。

$u^{2} - v^{2}$

基礎数学 例

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