基礎数学例

$1 + \frac{4}{n} + \frac{3}{n^{2}} \div 1 + \frac{10}{n} + \frac{21}{n^{2}}$

ステップ 1

公分母の分子をまとめます。

$1 + \frac{4 + 10}{n} + \frac{\frac{3}{n^{2}}}{1} + \frac{21}{n^{2}}$

ステップ 2

式を簡約します。

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ステップ 2.1

$4$ と $10$ をたし算します。

$1 + \frac{14}{n} + \frac{\frac{3}{n^{2}}}{1} + \frac{21}{n^{2}}$

ステップ 2.2

$\frac{3}{n^{2}}$ を $1$ で割ります。

$1 + \frac{14}{n} + \frac{3}{n^{2}} + \frac{21}{n^{2}}$

ステップ 3

公分母の分子をまとめます。

$1 + \frac{14}{n} + \frac{3 + 21}{n^{2}}$

ステップ 4

式を簡約します。

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ステップ 4.1

$3$ と $21$ をたし算します。

$1 + \frac{14}{n} + \frac{24}{n^{2}}$

ステップ 4.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{n}{n} + \frac{14}{n} + \frac{24}{n^{2}}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{n + 14}{n} + \frac{24}{n^{2}}$

ステップ 6

$\frac{n + 14}{n}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{n}{n}$ を掛けます。

$\frac{n + 14}{n} \cdot \frac{n}{n} + \frac{24}{n^{2}}$

ステップ 7

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $n^{2}$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 7.1

$\frac{n + 14}{n}$ に $\frac{n}{n}$ をかけます。

$\frac{(n + 14) n}{n \cdot n} + \frac{24}{n^{2}}$

ステップ 7.2

$n$ に $n$ をかけます。

$\frac{(n + 14) n}{n^{2}} + \frac{24}{n^{2}}$

ステップ 8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(n + 14) n + 24}{n^{2}}$

ステップ 9

分子を簡約します。

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ステップ 9.1

分配則を当てはめます。

$\frac{n \cdot n + 14 n + 24}{n^{2}}$

ステップ 9.2

$n$ に $n$ をかけます。

$\frac{n^{2} + 14 n + 24}{n^{2}}$

ステップ 9.3

たすき掛けを利用して $n^{2} + 14 n + 24$ を因数分解します。

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ステップ 9.3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $24$ で、その和が $14$ です。

$2, 12$

ステップ 9.3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(n + 2) (n + 12)}{n^{2}}$

基礎数学 例

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