基礎数学例

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x^{2} - 4 x}{2 x + 10} \cdot \frac{2 x + 8}{x^{2} - 5 x}$

ステップ 1

くくりだして簡約します。

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ステップ 1.1

$2$ を $2 x + 8$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x^{2} - 4 x}{2 x + 10} \cdot \frac{2 (x) + 8}{x^{2} - 5 x}$

ステップ 1.1.2

$2$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x^{2} - 4 x}{2 x + 10} \cdot \frac{2 x + 2 \cdot 4}{x^{2} - 5 x}$

ステップ 1.1.3

$2$ を $2 x + 2 \cdot 4$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x^{2} - 4 x}{2 x + 10} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x^{2} - 5 x}$

ステップ 1.2

$x$ を $x^{2} - 5 x$ で因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x^{2} - 4 x}{2 x + 10} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x \cdot x - 5 x}$

ステップ 1.2.2

$x$ を $- 5 x$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x^{2} - 4 x}{2 x + 10} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x \cdot x + x \cdot - 5}$

ステップ 1.2.3

$x$ を $x \cdot x + x \cdot - 5$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x^{2} - 4 x}{2 x + 10} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} - 5^{2}}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x^{2} - 4 x}{2 x + 10} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 5$ です。

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x^{2} - 4 x}{2 x + 10} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} - 4^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 4 x}{2 x + 10} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 4$ です。

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x^{2} - 4 x}{2 x + 10} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

$x$ を $x^{2} - 4 x$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x \cdot x - 4 x}{2 x + 10} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

ステップ 4.1.2

$x$ を $- 4 x$ で因数分解します。

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x \cdot x + x \cdot - 4}{2 x + 10} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

ステップ 4.1.3

$x$ を $x \cdot x + x \cdot - 4$ で因数分解します。

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x (x - 4)}{2 x + 10} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

ステップ 4.2

$2$ を $2 x + 10$ で因数分解します。

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ステップ 4.2.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x (x - 4)}{2 (x) + 10} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

ステップ 4.2.2

$2$ を $10$ で因数分解します。

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x (x - 4)}{2 x + 2 \cdot 5} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

ステップ 4.2.3

$2$ を $2 x + 2 \cdot 5$ で因数分解します。

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x (x - 4)}{2 (x + 5)} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

ステップ 4.3

$x + 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1

$x + 5$ を $2 (x + 5)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x (x - 4)}{(x + 5) \cdot 2} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

ステップ 4.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x (x - 4)}{(x + 5) \cdot 2} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

ステップ 4.3.3

式を書き換えます。

$\frac{x - 5}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x (x - 4)}{2} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

ステップ 4.4

$x - 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.1

$x - 4$ を $(x + 4) (x - 4)$ で因数分解します。

$\frac{x - 5}{(x - 4) (x + 4)} \cdot \frac{x (x - 4)}{2} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

ステップ 4.4.2

$x - 4$ を $x (x - 4)$ で因数分解します。

$\frac{x - 5}{(x - 4) (x + 4)} \cdot \frac{(x - 4) x}{2} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

ステップ 4.4.3

共通因数を約分します。

$\frac{x - 5}{(x - 4) (x + 4)} \cdot \frac{(x - 4) x}{2} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

ステップ 4.4.4

式を書き換えます。

$\frac{x - 5}{x + 4} \cdot \frac{x}{2} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

ステップ 4.5

$\frac{x - 5}{x + 4}$ に $\frac{x}{2}$ をかけます。

$\frac{(x - 5) x}{(x + 4) \cdot 2} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

ステップ 4.6

$x (x - 5)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.6.1

$x (x - 5)$ を $(x - 5) x$ で因数分解します。

$\frac{x (x - 5) (1)}{(x + 4) \cdot 2} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

ステップ 4.6.2

共通因数を約分します。

$\frac{x (x - 5) \cdot 1}{(x + 4) \cdot 2} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

ステップ 4.6.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{(x + 4) \cdot 2} \cdot (2 (x + 4))$

ステップ 4.7

$2 (x + 4)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.7.1

$2 (x + 4)$ を $(x + 4) \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{1}{2 \cdot (x + 4) (1)} \cdot (2 (x + 4))$

ステップ 4.7.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2 \cdot (x + 4) \cdot 1} \cdot (2 (x + 4))$

ステップ 4.7.3

式を書き換えます。

$1$

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