基礎数学例

$\frac{x^{2} + 6 x + 8}{x^{2} + 9 x - 10} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + 4 x + 4}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 6 x + 8$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $8$ で、その和が $6$ です。

$2, 4$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x + 2) (x + 4)}{x^{2} + 9 x - 10} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + 4 x + 4}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} + 9 x - 10$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 10$ で、その和が $9$ です。

$- 1, 10$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x + 2) (x + 4)}{(x - 1) (x + 10)} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + 4 x + 4}$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $x^{2} + 2 x - 3$ を因数分解します。

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ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 3$ で、その和が $2$ です。

$- 1, 3$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x + 2) (x + 4)}{(x - 1) (x + 10)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 3)}{x^{2} + 4 x + 4}$

ステップ 4

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 4.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(x + 2) (x + 4)}{(x - 1) (x + 10)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 3)}{x^{2} + 4 x + 2^{2}}$

ステップ 4.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

ステップ 4.3

多項式を書き換えます。

$\frac{(x + 2) (x + 4)}{(x - 1) (x + 10)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 3)}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}$

ステップ 4.4

$a = x$ と $b = 2$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{(x + 2) (x + 4)}{(x - 1) (x + 10)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 3)}{{(x + 2)}^{2}}$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

まとめる。

$\frac{(x + 2) (x + 4) ((x - 1) (x + 3))}{(x - 1) (x + 10) {(x + 2)}^{2}}$

ステップ 5.2

$x + 2$ と ${(x + 2)}^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

$x + 2$ を $(x + 2) (x + 4) ((x - 1) (x + 3))$ で因数分解します。

$\frac{(x + 2) ((x + 4) ((x - 1) (x + 3)))}{(x - 1) (x + 10) {(x + 2)}^{2}}$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.1

$x + 2$ を $(x - 1) (x + 10) {(x + 2)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x + 2) ((x + 4) ((x - 1) (x + 3)))}{(x + 2) ((x - 1) (x + 10) (x + 2))}$

ステップ 5.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 2) ((x + 4) ((x - 1) (x + 3)))}{(x + 2) ((x - 1) (x + 10) (x + 2))}$

ステップ 5.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(x + 4) ((x - 1) (x + 3))}{(x - 1) (x + 10) (x + 2)}$

ステップ 5.3

$x - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 4) ((x - 1) (x + 3))}{(x - 1) (x + 10) (x + 2)}$

ステップ 5.3.2

式を書き換えます。

$\frac{(x + 4) (x + 3)}{(x + 10) (x + 2)}$

基礎数学 例

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