基礎数学例

${(x + 5)}^{3} {(x + 5)}^{5}$

ステップ 1

指数を足して ${(x + 5)}^{3}$ に ${(x + 5)}^{5}$ を掛けます。

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ステップ 1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(x + 5)}^{3 + 5}$

ステップ 1.2

$3$ と $5$ をたし算します。

${(x + 5)}^{8}$

ステップ 2

二項定理を利用します。

$x^{8} + 8 x^{7} \cdot 5 + 28 x^{6} \cdot 5^{2} + 56 x^{5} \cdot 5^{3} + 70 x^{4} \cdot 5^{4} + 56 x^{3} \cdot 5^{5} + 28 x^{2} \cdot 5^{6} + 8 x \cdot 5^{7} + 5^{8}$

ステップ 3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$5$ に $8$ をかけます。

$x^{8} + 40 x^{7} + 28 x^{6} \cdot 5^{2} + 56 x^{5} \cdot 5^{3} + 70 x^{4} \cdot 5^{4} + 56 x^{3} \cdot 5^{5} + 28 x^{2} \cdot 5^{6} + 8 x \cdot 5^{7} + 5^{8}$

ステップ 3.2

$5$ を $2$ 乗します。

$x^{8} + 40 x^{7} + 28 x^{6} \cdot 25 + 56 x^{5} \cdot 5^{3} + 70 x^{4} \cdot 5^{4} + 56 x^{3} \cdot 5^{5} + 28 x^{2} \cdot 5^{6} + 8 x \cdot 5^{7} + 5^{8}$

ステップ 3.3

$25$ に $28$ をかけます。

$x^{8} + 40 x^{7} + 700 x^{6} + 56 x^{5} \cdot 5^{3} + 70 x^{4} \cdot 5^{4} + 56 x^{3} \cdot 5^{5} + 28 x^{2} \cdot 5^{6} + 8 x \cdot 5^{7} + 5^{8}$

ステップ 3.4

$5$ を $3$ 乗します。

$x^{8} + 40 x^{7} + 700 x^{6} + 56 x^{5} \cdot 125 + 70 x^{4} \cdot 5^{4} + 56 x^{3} \cdot 5^{5} + 28 x^{2} \cdot 5^{6} + 8 x \cdot 5^{7} + 5^{8}$

ステップ 3.5

$125$ に $56$ をかけます。

$x^{8} + 40 x^{7} + 700 x^{6} + 7000 x^{5} + 70 x^{4} \cdot 5^{4} + 56 x^{3} \cdot 5^{5} + 28 x^{2} \cdot 5^{6} + 8 x \cdot 5^{7} + 5^{8}$

ステップ 3.6

$5$ を $4$ 乗します。

$x^{8} + 40 x^{7} + 700 x^{6} + 7000 x^{5} + 70 x^{4} \cdot 625 + 56 x^{3} \cdot 5^{5} + 28 x^{2} \cdot 5^{6} + 8 x \cdot 5^{7} + 5^{8}$

ステップ 3.7

$625$ に $70$ をかけます。

$x^{8} + 40 x^{7} + 700 x^{6} + 7000 x^{5} + 43750 x^{4} + 56 x^{3} \cdot 5^{5} + 28 x^{2} \cdot 5^{6} + 8 x \cdot 5^{7} + 5^{8}$

ステップ 3.8

$5$ を $5$ 乗します。

$x^{8} + 40 x^{7} + 700 x^{6} + 7000 x^{5} + 43750 x^{4} + 56 x^{3} \cdot 3125 + 28 x^{2} \cdot 5^{6} + 8 x \cdot 5^{7} + 5^{8}$

ステップ 3.9

$3125$ に $56$ をかけます。

$x^{8} + 40 x^{7} + 700 x^{6} + 7000 x^{5} + 43750 x^{4} + 175000 x^{3} + 28 x^{2} \cdot 5^{6} + 8 x \cdot 5^{7} + 5^{8}$

ステップ 3.10

$5$ を $6$ 乗します。

$x^{8} + 40 x^{7} + 700 x^{6} + 7000 x^{5} + 43750 x^{4} + 175000 x^{3} + 28 x^{2} \cdot 15625 + 8 x \cdot 5^{7} + 5^{8}$

ステップ 3.11

$15625$ に $28$ をかけます。

$x^{8} + 40 x^{7} + 700 x^{6} + 7000 x^{5} + 43750 x^{4} + 175000 x^{3} + 437500 x^{2} + 8 x \cdot 5^{7} + 5^{8}$

ステップ 3.12

$5$ を $7$ 乗します。

$x^{8} + 40 x^{7} + 700 x^{6} + 7000 x^{5} + 43750 x^{4} + 175000 x^{3} + 437500 x^{2} + 8 x \cdot 78125 + 5^{8}$

ステップ 3.13

$78125$ に $8$ をかけます。

$x^{8} + 40 x^{7} + 700 x^{6} + 7000 x^{5} + 43750 x^{4} + 175000 x^{3} + 437500 x^{2} + 625000 x + 5^{8}$

ステップ 3.14

$5$ を $8$ 乗します。

$x^{8} + 40 x^{7} + 700 x^{6} + 7000 x^{5} + 43750 x^{4} + 175000 x^{3} + 437500 x^{2} + 625000 x + 390625$

基礎数学 例

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