基礎数学例

$\frac{x + 5}{6 - x} - \frac{x^{2} - 11 x + 28}{x^{2} - 13 x + 42}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 11 x + 28$ を因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $28$ で、その和が $- 11$ です。

$- 7, - 4$

ステップ 1.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{x + 5}{6 - x} - \frac{(x - 7) (x - 4)}{x^{2} - 13 x + 42}$

ステップ 1.2

たすき掛けを利用して $x^{2} - 13 x + 42$ を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $42$ で、その和が $- 13$ です。

$- 7, - 6$

ステップ 1.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{x + 5}{6 - x} - \frac{(x - 7) (x - 4)}{(x - 7) (x - 6)}$

ステップ 1.3

$x - 7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{x + 5}{6 - x} - \frac{(x - 7) (x - 4)}{(x - 7) (x - 6)}$

ステップ 1.3.2

式を書き換えます。

$\frac{x + 5}{6 - x} - \frac{x - 4}{x - 6}$

ステップ 2

くくりだして簡約します。

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ステップ 2.1

$- 1$ を $x$ で因数分解します。

$\frac{x + 5}{6 - x} - \frac{x - 4}{- 1 (- x) - 6}$

ステップ 2.2

$- 6$ を $- 1 (6)$ に書き換えます。

$\frac{x + 5}{6 - x} - \frac{x - 4}{- 1 (- x) - 1 (6)}$

ステップ 2.3

$- 1$ を $- 1 (- x) - 1 (6)$ で因数分解します。

$\frac{x + 5}{6 - x} - \frac{x - 4}{- 1 (- x + 6)}$

ステップ 2.4

項を並べ替えます。

$\frac{x + 5}{- x + 6} - \frac{x - 4}{- 1 (- x + 6)}$

ステップ 3

$\frac{x + 5}{- x + 6}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{- 1}{- 1}$ を掛けます。

$\frac{x + 5}{- x + 6} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{x - 4}{- 1 (- x + 6)}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(- x + 6) \cdot - 1$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{x + 5}{- x + 6}$ に $\frac{- 1}{- 1}$ をかけます。

$\frac{(x + 5) \cdot - 1}{(- x + 6) \cdot - 1} - \frac{x - 4}{- 1 (- x + 6)}$

ステップ 4.2

$(- x + 6) \cdot - 1$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(x + 5) \cdot - 1}{- (- x + 6)} - \frac{x - 4}{- 1 (- x + 6)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(x + 5) \cdot - 1 - (x - 4)}{- (- x + 6)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot - 1 + 5 \cdot - 1 - (x - 4)}{- (- x + 6)}$

ステップ 6.2

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{- 1 \cdot x + 5 \cdot - 1 - (x - 4)}{- (- x + 6)}$

ステップ 6.3

$5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 1 \cdot x - 5 - (x - 4)}{- (- x + 6)}$

ステップ 6.4

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$\frac{- x - 5 - (x - 4)}{- (- x + 6)}$

ステップ 6.5

分配則を当てはめます。

$\frac{- x - 5 - x - - 4}{- (- x + 6)}$

ステップ 6.6

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{- x - 5 - x + 4}{- (- x + 6)}$

ステップ 6.7

$- x$ から $x$ を引きます。

$\frac{- 2 x - 5 + 4}{- (- x + 6)}$

ステップ 6.8

$- 5$ と $4$ をたし算します。

$\frac{- 2 x - 1}{- (- x + 6)}$

ステップ 7

項を簡約します。

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ステップ 7.1

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{- 2 x - 1}{- x + 6}$

ステップ 7.2

$- 1$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$- \frac{- (2 x) - 1}{- x + 6}$

ステップ 7.3

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$- \frac{- (2 x) - 1 (1)}{- x + 6}$

ステップ 7.4

$- 1$ を $- (2 x) - 1 (1)$ で因数分解します。

$- \frac{- (2 x + 1)}{- x + 6}$

ステップ 7.5

$- (2 x + 1)$ を $- 1 (2 x + 1)$ に書き換えます。

$- \frac{- 1 (2 x + 1)}{- x + 6}$

ステップ 7.6

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$- \frac{- 1 (2 x + 1)}{- (x) + 6}$

ステップ 7.7

$6$ を $- 1 (- 6)$ に書き換えます。

$- \frac{- 1 (2 x + 1)}{- (x) - 1 (- 6)}$

ステップ 7.8

$- 1$ を $- (x) - 1 (- 6)$ で因数分解します。

$- \frac{- 1 (2 x + 1)}{- (x - 6)}$

ステップ 7.9

$- (x - 6)$ を $- 1 (x - 6)$ に書き換えます。

$- \frac{- 1 (2 x + 1)}{- 1 (x - 6)}$

ステップ 7.10

共通因数を約分します。

$- \frac{- 1 (2 x + 1)}{- 1 (x - 6)}$

ステップ 7.11

式を書き換えます。

$- \frac{2 x + 1}{x - 6}$

基礎数学 例

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