基礎数学例

$\frac{y - 2}{y^{2} - 5 y} \div \frac{1}{y} - \frac{3}{y^{2} - 10 y + 25} \cdot (y - 5)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{y - 2}{y^{2} - 5 y} y - \frac{3}{y^{2} - 10 y + 25} \cdot (y - 5)$

ステップ 1.2

$y$ を $y^{2} - 5 y$ で因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$y$ を $y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{y - 2}{y \cdot y - 5 y} y - \frac{3}{y^{2} - 10 y + 25} \cdot (y - 5)$

ステップ 1.2.2

$y$ を $- 5 y$ で因数分解します。

$\frac{y - 2}{y \cdot y + y \cdot - 5} y - \frac{3}{y^{2} - 10 y + 25} \cdot (y - 5)$

ステップ 1.2.3

$y$ を $y \cdot y + y \cdot - 5$ で因数分解します。

$\frac{y - 2}{y (y - 5)} y - \frac{3}{y^{2} - 10 y + 25} \cdot (y - 5)$

ステップ 1.3

$y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{y - 2}{y (y - 5)} y - \frac{3}{y^{2} - 10 y + 25} \cdot (y - 5)$

ステップ 1.3.2

式を書き換えます。

$\frac{y - 2}{y - 5} - \frac{3}{y^{2} - 10 y + 25} \cdot (y - 5)$

ステップ 1.4

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.4.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{y - 2}{y - 5} - \frac{3}{y^{2} - 10 y + 5^{2}} \cdot (y - 5)$

ステップ 1.4.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$10 y = 2 \cdot y \cdot 5$

ステップ 1.4.3

多項式を書き換えます。

$\frac{y - 2}{y - 5} - \frac{3}{y^{2} - 2 \cdot y \cdot 5 + 5^{2}} \cdot (y - 5)$

ステップ 1.4.4

$a = y$ と $b = 5$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{y - 2}{y - 5} - \frac{3}{{(y - 5)}^{2}} \cdot (y - 5)$

ステップ 1.5

$y - 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.5.1

$- \frac{3}{{(y - 5)}^{2}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{y - 2}{y - 5} + \frac{- 3}{{(y - 5)}^{2}} \cdot (y - 5)$

ステップ 1.5.2

$y - 5$ を ${(y - 5)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{y - 2}{y - 5} + \frac{- 3}{(y - 5) (y - 5)} \cdot (y - 5)$

ステップ 1.5.3

共通因数を約分します。

$\frac{y - 2}{y - 5} + \frac{- 3}{(y - 5) (y - 5)} \cdot (y - 5)$

ステップ 1.5.4

式を書き換えます。

$\frac{y - 2}{y - 5} + \frac{- 3}{y - 5}$

ステップ 1.6

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{y - 2}{y - 5} - \frac{3}{y - 5}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{y - 2 - 3}{y - 5}$

ステップ 2.2

$- 2$ から $3$ を引きます。

$\frac{y - 5}{y - 5}$

ステップ 2.3

$y - 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{y - 5}{y - 5}$

ステップ 2.3.2

式を書き換えます。

$1$

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