基礎数学例

$\frac{y - 2}{y^{2} - 4 y + 4} \div \frac{y^{2} + 2 y}{y^{2} + 4 y + 4}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{y - 2}{y^{2} - 4 y + 4} \cdot \frac{y^{2} + 4 y + 4}{y^{2} + 2 y}$

ステップ 2

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{y - 2}{y^{2} - 4 y + 2^{2}} \cdot \frac{y^{2} + 4 y + 4}{y^{2} + 2 y}$

ステップ 2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 y = 2 \cdot y \cdot 2$

ステップ 2.3

多項式を書き換えます。

$\frac{y - 2}{y^{2} - 2 \cdot y \cdot 2 + 2^{2}} \cdot \frac{y^{2} + 4 y + 4}{y^{2} + 2 y}$

ステップ 2.4

$a = y$ と $b = 2$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{y - 2}{{(y - 2)}^{2}} \cdot \frac{y^{2} + 4 y + 4}{y^{2} + 2 y}$

ステップ 3

$y - 2$ と ${(y - 2)}^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$1$ を掛けます。

$\frac{(y - 2) \cdot 1}{{(y - 2)}^{2}} \cdot \frac{y^{2} + 4 y + 4}{y^{2} + 2 y}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$y - 2$ を ${(y - 2)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(y - 2) \cdot 1}{(y - 2) (y - 2)} \cdot \frac{y^{2} + 4 y + 4}{y^{2} + 2 y}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(y - 2) \cdot 1}{(y - 2) (y - 2)} \cdot \frac{y^{2} + 4 y + 4}{y^{2} + 2 y}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{y - 2} \cdot \frac{y^{2} + 4 y + 4}{y^{2} + 2 y}$

ステップ 4

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1}{y - 2} \cdot \frac{y^{2} + 4 y + 2^{2}}{y^{2} + 2 y}$

ステップ 4.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 y = 2 \cdot y \cdot 2$

ステップ 4.3

多項式を書き換えます。

$\frac{1}{y - 2} \cdot \frac{y^{2} + 2 \cdot y \cdot 2 + 2^{2}}{y^{2} + 2 y}$

ステップ 4.4

$a = y$ と $b = 2$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{1}{y - 2} \cdot \frac{{(y + 2)}^{2}}{y^{2} + 2 y}$

ステップ 5

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$y$ を $y^{2} + 2 y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$y$ を $y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{1}{y - 2} \cdot \frac{{(y + 2)}^{2}}{y \cdot y + 2 y}$

ステップ 5.1.2

$y$ を $2 y$ で因数分解します。

$\frac{1}{y - 2} \cdot \frac{{(y + 2)}^{2}}{y \cdot y + y \cdot 2}$

ステップ 5.1.3

$y$ を $y \cdot y + y \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{1}{y - 2} \cdot \frac{{(y + 2)}^{2}}{y (y + 2)}$

ステップ 5.2

${(y + 2)}^{2}$ と $y + 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$y + 2$ を ${(y + 2)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{1}{y - 2} \cdot \frac{(y + 2) (y + 2)}{y (y + 2)}$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$y + 2$ を $y (y + 2)$ で因数分解します。

$\frac{1}{y - 2} \cdot \frac{(y + 2) (y + 2)}{(y + 2) y}$

ステップ 5.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{y - 2} \cdot \frac{(y + 2) (y + 2)}{(y + 2) y}$

ステップ 5.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{y - 2} \cdot \frac{y + 2}{y}$

ステップ 5.3

$\frac{1}{y - 2}$ に $\frac{y + 2}{y}$ をかけます。

$\frac{y + 2}{(y - 2) y}$

ステップ 5.4

$\frac{y + 2}{(y - 2) y}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{y + 2}{y (y - 2)}$

基礎数学 例

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