基礎数学例

$\frac{y - 1}{y^{2} - y - 6} \div \frac{y^{2} - 1}{y - 3}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{y - 1}{y^{2} - y - 6} \cdot \frac{y - 3}{y^{2} - 1}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $y^{2} - y - 6$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 6$ で、その和が $- 1$ です。

$- 3, 2$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{y - 1}{(y - 3) (y + 2)} \cdot \frac{y - 3}{y^{2} - 1}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$y - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{y - 1}{(y - 3) (y + 2)} \cdot \frac{y - 3}{y^{2} - 1}$

ステップ 3.1.2

式を書き換えます。

$\frac{y - 1}{y + 2} \cdot \frac{1}{y^{2} - 1}$

ステップ 3.2

$\frac{y - 1}{y + 2}$ に $\frac{1}{y^{2} - 1}$ をかけます。

$\frac{y - 1}{(y + 2) (y^{2} - 1)}$

ステップ 4

分母を簡約します。

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ステップ 4.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{y - 1}{(y + 2) (y^{2} - 1^{2})}$

ステップ 4.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{y - 1}{(y + 2) (y + 1) (y - 1)}$

ステップ 5

$y - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\frac{y - 1}{(y + 2) (y + 1) (y - 1)}$

ステップ 5.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{(y + 2) (y + 1)}$

基礎数学 例