基礎数学例

$75 {(c - 3 d)}^{2} - 27 {(2 c - 5 d)}^{2}$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

${(c - 3 d)}^{2}$ を $(c - 3 d) (c - 3 d)$ に書き換えます。

$75 ((c - 3 d) (c - 3 d)) - 27 {(2 c - 5 d)}^{2}$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(c - 3 d) (c - 3 d)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$75 (c (c - 3 d) - 3 d (c - 3 d)) - 27 {(2 c - 5 d)}^{2}$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$75 (c \cdot c + c (- 3 d) - 3 d (c - 3 d)) - 27 {(2 c - 5 d)}^{2}$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$75 (c \cdot c + c (- 3 d) - 3 d c - 3 d (- 3 d)) - 27 {(2 c - 5 d)}^{2}$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1

$c$ に $c$ をかけます。

$75 (c^{2} + c (- 3 d) - 3 d c - 3 d (- 3 d)) - 27 {(2 c - 5 d)}^{2}$

ステップ 1.3.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$75 (c^{2} - 3 c d - 3 d c - 3 d (- 3 d)) - 27 {(2 c - 5 d)}^{2}$

ステップ 1.3.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$75 (c^{2} - 3 c d - 3 d c - 3 \cdot - 3 d \cdot d) - 27 {(2 c - 5 d)}^{2}$

ステップ 1.3.1.4

指数を足して $d$ に $d$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.4.1

$d$ を移動させます。

$75 (c^{2} - 3 c d - 3 d c - 3 \cdot - 3 (d \cdot d)) - 27 {(2 c - 5 d)}^{2}$

ステップ 1.3.1.4.2

$d$ に $d$ をかけます。

$75 (c^{2} - 3 c d - 3 d c - 3 \cdot - 3 d^{2}) - 27 {(2 c - 5 d)}^{2}$

ステップ 1.3.1.5

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

$75 (c^{2} - 3 c d - 3 d c + 9 d^{2}) - 27 {(2 c - 5 d)}^{2}$

ステップ 1.3.2

$- 3 c d$ から $3 d c$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1

$d$ を移動させます。

$75 (c^{2} - 3 c d - 3 c d + 9 d^{2}) - 27 {(2 c - 5 d)}^{2}$

ステップ 1.3.2.2

$- 3 c d$ から $3 c d$ を引きます。

$75 (c^{2} - 6 c d + 9 d^{2}) - 27 {(2 c - 5 d)}^{2}$

ステップ 1.4

分配則を当てはめます。

$75 c^{2} + 75 (- 6 c d) + 75 (9 d^{2}) - 27 {(2 c - 5 d)}^{2}$

ステップ 1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

$- 6$ に $75$ をかけます。

$75 c^{2} - 450 (c d) + 75 (9 d^{2}) - 27 {(2 c - 5 d)}^{2}$

ステップ 1.5.2

$9$ に $75$ をかけます。

$75 c^{2} - 450 (c d) + 675 d^{2} - 27 {(2 c - 5 d)}^{2}$

ステップ 1.6

${(2 c - 5 d)}^{2}$ を $(2 c - 5 d) (2 c - 5 d)$ に書き換えます。

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 27 ((2 c - 5 d) (2 c - 5 d))$

ステップ 1.7

分配法則（FOIL法）を使って $(2 c - 5 d) (2 c - 5 d)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1

分配則を当てはめます。

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 27 (2 c (2 c - 5 d) - 5 d (2 c - 5 d))$

ステップ 1.7.2

分配則を当てはめます。

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 27 (2 c (2 c) + 2 c (- 5 d) - 5 d (2 c - 5 d))$

ステップ 1.7.3

分配則を当てはめます。

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 27 (2 c (2 c) + 2 c (- 5 d) - 5 d (2 c) - 5 d (- 5 d))$

ステップ 1.8

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 27 (2 \cdot 2 c \cdot c + 2 c (- 5 d) - 5 d (2 c) - 5 d (- 5 d))$

ステップ 1.8.1.2

指数を足して $c$ に $c$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1.2.1

$c$ を移動させます。

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 27 (2 \cdot 2 (c \cdot c) + 2 c (- 5 d) - 5 d (2 c) - 5 d (- 5 d))$

ステップ 1.8.1.2.2

$c$ に $c$ をかけます。

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 27 (2 \cdot 2 c^{2} + 2 c (- 5 d) - 5 d (2 c) - 5 d (- 5 d))$

ステップ 1.8.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 27 (4 c^{2} + 2 c (- 5 d) - 5 d (2 c) - 5 d (- 5 d))$

ステップ 1.8.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 27 (4 c^{2} + 2 \cdot - 5 c d - 5 d (2 c) - 5 d (- 5 d))$

ステップ 1.8.1.5

$2$ に $- 5$ をかけます。

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 27 (4 c^{2} - 10 c d - 5 d (2 c) - 5 d (- 5 d))$

ステップ 1.8.1.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 27 (4 c^{2} - 10 c d - 5 \cdot 2 d c - 5 d (- 5 d))$

ステップ 1.8.1.7

$- 5$ に $2$ をかけます。

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 27 (4 c^{2} - 10 c d - 10 d c - 5 d (- 5 d))$

ステップ 1.8.1.8

積の可換性を利用して書き換えます。

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 27 (4 c^{2} - 10 c d - 10 d c - 5 \cdot - 5 d \cdot d)$

ステップ 1.8.1.9

指数を足して $d$ に $d$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1.9.1

$d$ を移動させます。

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 27 (4 c^{2} - 10 c d - 10 d c - 5 \cdot - 5 (d \cdot d))$

ステップ 1.8.1.9.2

$d$ に $d$ をかけます。

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 27 (4 c^{2} - 10 c d - 10 d c - 5 \cdot - 5 d^{2})$

ステップ 1.8.1.10

$- 5$ に $- 5$ をかけます。

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 27 (4 c^{2} - 10 c d - 10 d c + 25 d^{2})$

ステップ 1.8.2

$- 10 c d$ から $10 d c$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.2.1

$d$ を移動させます。

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 27 (4 c^{2} - 10 c d - 10 c d + 25 d^{2})$

ステップ 1.8.2.2

$- 10 c d$ から $10 c d$ を引きます。

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 27 (4 c^{2} - 20 c d + 25 d^{2})$

ステップ 1.9

分配則を当てはめます。

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 27 (4 c^{2}) - 27 (- 20 c d) - 27 (25 d^{2})$

ステップ 1.10

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.10.1

$4$ に $- 27$ をかけます。

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 108 c^{2} - 27 (- 20 c d) - 27 (25 d^{2})$

ステップ 1.10.2

$- 20$ に $- 27$ をかけます。

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 108 c^{2} + 540 (c d) - 27 (25 d^{2})$

ステップ 1.10.3

$25$ に $- 27$ をかけます。

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 108 c^{2} + 540 (c d) - 675 d^{2}$

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 108 c^{2} + 540 c d - 675 d^{2}$

ステップ 2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$75 c^{2} - 450 c d + 675 d^{2} - 108 c^{2} + 540 c d - 675 d^{2}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$675 d^{2}$ から $675 d^{2}$ を引きます。

$75 c^{2} - 450 c d - 108 c^{2} + 540 c d + 0$

ステップ 2.1.2

$75 c^{2} - 450 c d - 108 c^{2} + 540 c d$ と $0$ をたし算します。

$75 c^{2} - 450 c d - 108 c^{2} + 540 c d$

ステップ 2.2

$75 c^{2}$ から $108 c^{2}$ を引きます。

$- 33 c^{2} - 450 c d + 540 c d$

ステップ 2.3

$- 450 c d$ と $540 c d$ をたし算します。

$- 33 c^{2} + 90 c d$

基礎数学 例

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