基礎数学例

$\frac{9 z^{2} + 24 z + 16}{9 z^{2} + 6 z - 8}$

ステップ 1

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.1

$9 z^{2}$ を ${(3 z)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(3 z)}^{2} + 24 z + 16}{9 z^{2} + 6 z - 8}$

ステップ 1.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(3 z)}^{2} + 24 z + 4^{2}}{9 z^{2} + 6 z - 8}$

ステップ 1.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$24 z = 2 \cdot (3 z) \cdot 4$

ステップ 1.4

多項式を書き換えます。

$\frac{{(3 z)}^{2} + 2 \cdot (3 z) \cdot 4 + 4^{2}}{9 z^{2} + 6 z - 8}$

ステップ 1.5

$a = 3 z$ と $b = 4$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{{(3 z + 4)}^{2}}{9 z^{2} + 6 z - 8}$

ステップ 2

群による因数分解。

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ステップ 2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 9 \cdot - 8 = - 72$ で和が $b = 6$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$6$ を $6 z$ で因数分解します。

$\frac{{(3 z + 4)}^{2}}{9 z^{2} + 6 (z) - 8}$

ステップ 2.1.2

$6$ を $- 6$ プラス $12$ に書き換える

$\frac{{(3 z + 4)}^{2}}{9 z^{2} + (- 6 + 12) z - 8}$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{{(3 z + 4)}^{2}}{9 z^{2} - 6 z + 12 z - 8}$

ステップ 2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{{(3 z + 4)}^{2}}{(9 z^{2} - 6 z) + 12 z - 8}$

ステップ 2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{{(3 z + 4)}^{2}}{3 z (3 z - 2) + 4 (3 z - 2)}$

ステップ 2.3

最大公約数 $3 z - 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{{(3 z + 4)}^{2}}{(3 z - 2) (3 z + 4)}$

ステップ 3

${(3 z + 4)}^{2}$ と $3 z + 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$3 z + 4$ を ${(3 z + 4)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(3 z + 4) (3 z + 4)}{(3 z - 2) (3 z + 4)}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$3 z + 4$ を $(3 z - 2) (3 z + 4)$ で因数分解します。

$\frac{(3 z + 4) (3 z + 4)}{(3 z + 4) (3 z - 2)}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(3 z + 4) (3 z + 4)}{(3 z + 4) (3 z - 2)}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3 z + 4}{3 z - 2}$

基礎数学 例

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