基礎数学例

$8 {(a - 3 b)}^{3} - 1$

ステップ 1

二項定理を利用します。

$8 (a^{3} + 3 a^{2} (- 3 b) + 3 a {(- 3 b)}^{2} + {(- 3 b)}^{3}) - 1$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$8 (a^{3} + 3 \cdot - 3 a^{2} b + 3 a {(- 3 b)}^{2} + {(- 3 b)}^{3}) - 1$

ステップ 2.2

$3$ に $- 3$ をかけます。

$8 (a^{3} - 9 a^{2} b + 3 a {(- 3 b)}^{2} + {(- 3 b)}^{3}) - 1$

ステップ 2.3

積の法則を $- 3 b$ に当てはめます。

$8 (a^{3} - 9 a^{2} b + 3 a ({(- 3)}^{2} b^{2}) + {(- 3 b)}^{3}) - 1$

ステップ 2.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$8 (a^{3} - 9 a^{2} b + 3 \cdot {(- 3)}^{2} a b^{2} + {(- 3 b)}^{3}) - 1$

ステップ 2.5

$- 3$ を $2$ 乗します。

$8 (a^{3} - 9 a^{2} b + 3 \cdot 9 a b^{2} + {(- 3 b)}^{3}) - 1$

ステップ 2.6

$3$ に $9$ をかけます。

$8 (a^{3} - 9 a^{2} b + 27 a b^{2} + {(- 3 b)}^{3}) - 1$

ステップ 2.7

積の法則を $- 3 b$ に当てはめます。

$8 (a^{3} - 9 a^{2} b + 27 a b^{2} + {(- 3)}^{3} b^{3}) - 1$

ステップ 2.8

$- 3$ を $3$ 乗します。

$8 (a^{3} - 9 a^{2} b + 27 a b^{2} - 27 b^{3}) - 1$

ステップ 3

分配則を当てはめます。

$8 a^{3} + 8 (- 9 a^{2} b) + 8 (27 a b^{2}) + 8 (- 27 b^{3}) - 1$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$- 9$ に $8$ をかけます。

$8 a^{3} - 72 (a^{2} b) + 8 (27 a b^{2}) + 8 (- 27 b^{3}) - 1$

ステップ 4.2

$27$ に $8$ をかけます。

$8 a^{3} - 72 (a^{2} b) + 216 (a b^{2}) + 8 (- 27 b^{3}) - 1$

ステップ 4.3

$- 27$ に $8$ をかけます。

$8 a^{3} - 72 (a^{2} b) + 216 (a b^{2}) - 216 b^{3} - 1$

ステップ 5

括弧を削除します。

$8 a^{3} - 72 a^{2} b + 216 a b^{2} - 216 b^{3} - 1$

基礎数学 例

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