基礎数学例

\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[5]{3}

$\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[5]{3}$

ステップ 1

最小共通指数

$15$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、

$\sqrt[3]{2}$ を

$2^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$2^{\frac{1}{3}} \sqrt[5]{3}$

ステップ 1.2

$2^{\frac{1}{3}}$ を

$2^{\frac{5}{15}}$ に書き換えます。

$2^{\frac{5}{15}} \sqrt[5]{3}$

ステップ 1.3

$2^{\frac{5}{15}}$ を

$\sqrt[15]{2^{5}}$ に書き換えます。

$\sqrt[15]{2^{5}} \sqrt[5]{3}$

ステップ 1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、

$\sqrt[5]{3}$ を

$3^{\frac{1}{5}}$ に書き換えます。

$\sqrt[15]{2^{5}} \cdot 3^{\frac{1}{5}}$

ステップ 1.5

$3^{\frac{1}{5}}$ を

$3^{\frac{3}{15}}$ に書き換えます。

$\sqrt[15]{2^{5}} \cdot 3^{\frac{3}{15}}$

ステップ 1.6

$3^{\frac{3}{15}}$ を

$\sqrt[15]{3^{3}}$ に書き換えます。

$\sqrt[15]{2^{5}} \sqrt[15]{3^{3}}$

$\sqrt[15]{2^{5}} \sqrt[15]{3^{3}}$

ステップ 2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt[15]{2^{5} \cdot 3^{3}}$

ステップ 3

$2$ を

$5$ 乗します。

$\sqrt[15]{32 \cdot 3^{3}}$

ステップ 4

$3$ を

$3$ 乗します。

$\sqrt[15]{32 \cdot 27}$

ステップ 5

$32$ に

$27$ をかけます。

$\sqrt[15]{864}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\sqrt[15]{864}$

10進法形式：

$1.56952263 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$