基礎数学例

$8 y - \frac{8}{(2 y - 2) (4 y + 8)}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$8$ と $2 y - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$8 y - \frac{2 (4)}{(2 y - 2) (4 y + 8)}$

ステップ 1.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.2.1

$2$ を $(2 y - 2) (4 y + 8)$ で因数分解します。

$8 y - \frac{2 (4)}{2 ((y - 1) (4 y + 8))}$

ステップ 1.1.2.2

共通因数を約分します。

$8 y - \frac{2 \cdot 4}{2 ((y - 1) (4 y + 8))}$

ステップ 1.1.2.3

式を書き換えます。

$8 y - \frac{4}{(y - 1) (4 y + 8)}$

ステップ 1.2

$4$ と $4 y + 8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$8 y - \frac{4 \cdot 1}{(y - 1) (4 y + 8)}$

ステップ 1.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.1

$4$ を $(y - 1) (4 y + 8)$ で因数分解します。

$8 y - \frac{4 \cdot 1}{4 ((y - 1) (y + 2))}$

ステップ 1.2.2.2

共通因数を約分します。

$8 y - \frac{4 \cdot 1}{4 ((y - 1) (y + 2))}$

ステップ 1.2.2.3

式を書き換えます。

$8 y - \frac{1}{(y - 1) (y + 2)}$

ステップ 2

$8 y$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{(y - 1) (y + 2)}{(y - 1) (y + 2)}$ を掛けます。

$8 y \cdot \frac{(y - 1) (y + 2)}{(y - 1) (y + 2)} - \frac{1}{(y - 1) (y + 2)}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$8 y$ と $\frac{(y - 1) (y + 2)}{(y - 1) (y + 2)}$ をまとめます。

$\frac{8 y ((y - 1) (y + 2))}{(y - 1) (y + 2)} - \frac{1}{(y - 1) (y + 2)}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{8 y ((y - 1) (y + 2)) - 1}{(y - 1) (y + 2)}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

分配法則（FOIL法）を使って $(y - 1) (y + 2)$ を展開します。

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ステップ 4.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{8 y (y (y + 2) - 1 (y + 2)) - 1}{(y - 1) (y + 2)}$

ステップ 4.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{8 y (y \cdot y + y \cdot 2 - 1 (y + 2)) - 1}{(y - 1) (y + 2)}$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{8 y (y \cdot y + y \cdot 2 - 1 y - 1 \cdot 2) - 1}{(y - 1) (y + 2)}$

ステップ 4.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{8 y (y^{2} + y \cdot 2 - 1 y - 1 \cdot 2) - 1}{(y - 1) (y + 2)}$

ステップ 4.2.1.2

$2$ を $y$ の左に移動させます。

$\frac{8 y (y^{2} + 2 \cdot y - 1 y - 1 \cdot 2) - 1}{(y - 1) (y + 2)}$

ステップ 4.2.1.3

$- 1 y$ を $- y$ に書き換えます。

$\frac{8 y (y^{2} + 2 y - y - 1 \cdot 2) - 1}{(y - 1) (y + 2)}$

ステップ 4.2.1.4

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{8 y (y^{2} + 2 y - y - 2) - 1}{(y - 1) (y + 2)}$

ステップ 4.2.2

$2 y$ から $y$ を引きます。

$\frac{8 y (y^{2} + y - 2) - 1}{(y - 1) (y + 2)}$

ステップ 4.3

分配則を当てはめます。

$\frac{8 y \cdot y^{2} + 8 y \cdot y + 8 y \cdot - 2 - 1}{(y - 1) (y + 2)}$

ステップ 4.4

簡約します。

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ステップ 4.4.1

指数を足して $y$ に $y^{2}$ を掛けます。

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ステップ 4.4.1.1

$y^{2}$ を移動させます。

$\frac{8 (y^{2} y) + 8 y \cdot y + 8 y \cdot - 2 - 1}{(y - 1) (y + 2)}$

ステップ 4.4.1.2

$y^{2}$ に $y$ をかけます。

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ステップ 4.4.1.2.1

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{8 (y^{2} y^{1}) + 8 y \cdot y + 8 y \cdot - 2 - 1}{(y - 1) (y + 2)}$

ステップ 4.4.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{8 y^{2 + 1} + 8 y \cdot y + 8 y \cdot - 2 - 1}{(y - 1) (y + 2)}$

ステップ 4.4.1.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{8 y^{3} + 8 y \cdot y + 8 y \cdot - 2 - 1}{(y - 1) (y + 2)}$

ステップ 4.4.2

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

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ステップ 4.4.2.1

$y$ を移動させます。

$\frac{8 y^{3} + 8 (y \cdot y) + 8 y \cdot - 2 - 1}{(y - 1) (y + 2)}$

ステップ 4.4.2.2

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{8 y^{3} + 8 y^{2} + 8 y \cdot - 2 - 1}{(y - 1) (y + 2)}$

ステップ 4.4.3

$- 2$ に $8$ をかけます。

$\frac{8 y^{3} + 8 y^{2} - 16 y - 1}{(y - 1) (y + 2)}$

基礎数学 例

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