基礎数学例

$\sqrt[3]{25 x^{5} y} \cdot 5 \sqrt[3]{10 x^{2} y^{4}}$

ステップ 1

積の可換性を利用して書き換えます。

$5 \sqrt[3]{25 x^{5} y} \sqrt[3]{10 x^{2} y^{4}}$

ステップ 2

$25 x^{5} y$ を $x^{3} \cdot (25 x^{2} y)$ に書き換えます。

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ステップ 2.1

$x^{3}$ を因数分解します。

$5 \sqrt[3]{25 (x^{3} x^{2}) y} \sqrt[3]{10 x^{2} y^{4}}$

ステップ 2.2

$25$ と $x^{3}$ を並べ替えます。

$5 \sqrt[3]{x^{3} \cdot 25 x^{2} y} \sqrt[3]{10 x^{2} y^{4}}$

ステップ 2.3

括弧を付けます。

$5 \sqrt[3]{x^{3} \cdot 25 (x^{2} y)} \sqrt[3]{10 x^{2} y^{4}}$

ステップ 2.4

括弧を付けます。

$5 \sqrt[3]{x^{3} \cdot (25 x^{2} y)} \sqrt[3]{10 x^{2} y^{4}}$

ステップ 3

累乗根の下から項を取り出します。

$5 (x \sqrt[3]{25 x^{2} y}) \sqrt[3]{10 x^{2} y^{4}}$

ステップ 4

$10 x^{2} y^{4}$ を $y^{3} \cdot (10 x^{2} y)$ に書き換えます。

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ステップ 4.1

$y^{3}$ を因数分解します。

$5 x \sqrt[3]{25 x^{2} y} \sqrt[3]{10 x^{2} (y^{3} y)}$

ステップ 4.2

$x^{2}$ を移動させます。

$5 x \sqrt[3]{25 x^{2} y} \sqrt[3]{10 y^{3} x^{2} y}$

ステップ 4.3

$10$ と $y^{3}$ を並べ替えます。

$5 x \sqrt[3]{25 x^{2} y} \sqrt[3]{y^{3} \cdot 10 x^{2} y}$

ステップ 4.4

括弧を付けます。

$5 x \sqrt[3]{25 x^{2} y} \sqrt[3]{y^{3} \cdot 10 (x^{2} y)}$

ステップ 4.5

括弧を付けます。

$5 x \sqrt[3]{25 x^{2} y} \sqrt[3]{y^{3} \cdot (10 x^{2} y)}$

ステップ 5

累乗根の下から項を取り出します。

$5 x \sqrt[3]{25 x^{2} y} (y \sqrt[3]{10 x^{2} y})$

ステップ 6

$5 x \sqrt[3]{25 x^{2} y} (y \sqrt[3]{10 x^{2} y})$ を掛けます。

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ステップ 6.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$5 x (y \sqrt[3]{25 x^{2} y (10 x^{2} y)})$

ステップ 6.2

$10$ に $25$ をかけます。

$5 x (y \sqrt[3]{250 x^{2} y (x^{2} y)})$

ステップ 6.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$5 x (y \sqrt[3]{250 x^{2 + 2} y \cdot y})$

ステップ 6.4

$2$ と $2$ をたし算します。

$5 x (y \sqrt[3]{250 x^{4} y \cdot y})$

ステップ 6.5

$y$ を $1$ 乗します。

$5 x (y \sqrt[3]{250 x^{4} (y^{1} y)})$

ステップ 6.6

$y$ を $1$ 乗します。

$5 x (y \sqrt[3]{250 x^{4} (y^{1} y^{1})})$

ステップ 6.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$5 x (y \sqrt[3]{250 x^{4} y^{1 + 1}})$

ステップ 6.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$5 x (y \sqrt[3]{250 x^{4} y^{2}})$

ステップ 7

$250 x^{4} y^{2}$ を ${(5 x)}^{3} \cdot (2 x y^{2})$ に書き換えます。

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ステップ 7.1

$125$ を $250$ で因数分解します。

$5 x (y \sqrt[3]{125 (2) x^{4} y^{2}})$

ステップ 7.2

$125$ を $5^{3}$ に書き換えます。

$5 x (y \sqrt[3]{5^{3} \cdot 2 x^{4} y^{2}})$

ステップ 7.3

$x^{3}$ を因数分解します。

$5 x (y \sqrt[3]{5^{3} \cdot 2 (x^{3} x) y^{2}})$

ステップ 7.4

$2$ を移動させます。

$5 x (y \sqrt[3]{5^{3} x^{3} \cdot 2 x y^{2}})$

ステップ 7.5

$5^{3} x^{3}$ を ${(5 x)}^{3}$ に書き換えます。

$5 x (y \sqrt[3]{{(5 x)}^{3} \cdot 2 x y^{2}})$

ステップ 7.6

括弧を付けます。

$5 x (y \sqrt[3]{{(5 x)}^{3} \cdot 2 (x y^{2})})$

ステップ 7.7

括弧を付けます。

$5 x (y \sqrt[3]{{(5 x)}^{3} \cdot (2 x y^{2})})$

ステップ 8

累乗根の下から項を取り出します。

$5 x (y (5 x \sqrt[3]{2 x y^{2}}))$

ステップ 9

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 9.1

$x$ を移動させます。

$5 (x \cdot x) (y (5 \sqrt[3]{2 x y^{2}}))$

ステップ 9.2

$x$ に $x$ をかけます。

$5 x^{2} (y (5 \sqrt[3]{2 x y^{2}}))$

ステップ 10

積の可換性を利用して書き換えます。

$5 x^{2} (5 y \sqrt[3]{2 x y^{2}})$

ステップ 11

$5$ に $5$ をかけます。

$25 x^{2} (y \sqrt[3]{2 x y^{2}})$

ステップ 12

$25 x^{2} (y \sqrt[3]{2 x y^{2}})$ の因数を並べ替えます。

$25 x^{2} y \sqrt[3]{2 x y^{2}}$

基礎数学 例

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