基礎数学例

$\sqrt[12]{y^{7}} \cdot \sqrt[3]{y^{5}}$

ステップ 1

$y^{3}$ を因数分解します。

$\sqrt[12]{y^{7}} \cdot \sqrt[3]{y^{3} y^{2}}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt[12]{y^{7}} \cdot (y \sqrt[3]{y^{2}})$

ステップ 3

$\sqrt[12]{y^{7}} (y \sqrt[3]{y^{2}})$ を掛けます。

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ステップ 3.1

最小共通指数 $12$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{y^{2}}$ を $y^{\frac{2}{3}}$ に書き換えます。

$y (\sqrt[12]{y^{7}} y^{\frac{2}{3}})$

ステップ 3.1.2

$y^{\frac{2}{3}}$ を $y^{\frac{8}{12}}$ に書き換えます。

$y (\sqrt[12]{y^{7}} y^{\frac{8}{12}})$

ステップ 3.1.3

$y^{\frac{8}{12}}$ を $\sqrt[12]{y^{8}}$ に書き換えます。

$y (\sqrt[12]{y^{7}} \sqrt[12]{y^{8}})$

ステップ 3.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$y \sqrt[12]{y^{7} y^{8}}$

ステップ 3.3

指数を足して $y^{7}$ に $y^{8}$ を掛けます。

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ステップ 3.3.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y \sqrt[12]{y^{7 + 8}}$

ステップ 3.3.2

$7$ と $8$ をたし算します。

$y \sqrt[12]{y^{15}}$

ステップ 4

$y^{12}$ を因数分解します。

$y \sqrt[12]{y^{12} y^{3}}$

ステップ 5

累乗根の下から項を取り出します。

$y (y \sqrt[12]{y^{3}})$

ステップ 6

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

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ステップ 6.1

$y$ を移動させます。

$y \cdot y \sqrt[12]{y^{3}}$

ステップ 6.2

$y$ に $y$ をかけます。

$y^{2} \sqrt[12]{y^{3}}$

ステップ 7

$\sqrt[12]{y^{3}}$ を $\sqrt[4]{\sqrt[3]{y^{3}}}$ に書き換えます。

$y^{2} \sqrt[4]{\sqrt[3]{y^{3}}}$

ステップ 8

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$y^{2} \sqrt[4]{y}$

基礎数学 例

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