基礎数学例

$a (a + 1) (a + 2) (a + 3) + 1$

ステップ 1

分配則を当てはめます。

$(a \cdot a + a \cdot 1) (a + 2) (a + 3) + 1$

ステップ 2

$a$ に $a$ をかけます。

$(a^{2} + a \cdot 1) (a + 2) (a + 3) + 1$

ステップ 3

$a$ に $1$ をかけます。

$(a^{2} + a) (a + 2) (a + 3) + 1$

ステップ 4

分配法則（FOIL法）を使って $(a^{2} + a) (a + 2)$ を展開します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$(a^{2} (a + 2) + a (a + 2)) (a + 3) + 1$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$(a^{2} a + a^{2} \cdot 2 + a (a + 2)) (a + 3) + 1$

ステップ 4.3

分配則を当てはめます。

$(a^{2} a + a^{2} \cdot 2 + a \cdot a + a \cdot 2) (a + 3) + 1$

ステップ 5

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 5.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.1.1

指数を足して $a^{2}$ に $a$ を掛けます。

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ステップ 5.1.1.1

$a^{2}$ に $a$ をかけます。

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ステップ 5.1.1.1.1

$a$ を $1$ 乗します。

$(a^{2} a^{1} + a^{2} \cdot 2 + a \cdot a + a \cdot 2) (a + 3) + 1$

ステップ 5.1.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(a^{2 + 1} + a^{2} \cdot 2 + a \cdot a + a \cdot 2) (a + 3) + 1$

ステップ 5.1.1.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$(a^{3} + a^{2} \cdot 2 + a \cdot a + a \cdot 2) (a + 3) + 1$

ステップ 5.1.2

$2$ を $a^{2}$ の左に移動させます。

$(a^{3} + 2 \cdot a^{2} + a \cdot a + a \cdot 2) (a + 3) + 1$

ステップ 5.1.3

$a$ に $a$ をかけます。

$(a^{3} + 2 a^{2} + a^{2} + a \cdot 2) (a + 3) + 1$

ステップ 5.1.4

$2$ を $a$ の左に移動させます。

$(a^{3} + 2 a^{2} + a^{2} + 2 a) (a + 3) + 1$

ステップ 5.2

$2 a^{2}$ と $a^{2}$ をたし算します。

$(a^{3} + 3 a^{2} + 2 a) (a + 3) + 1$

ステップ 6

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(a^{3} + 3 a^{2} + 2 a) (a + 3)$ を展開します。

$a^{3} a + a^{3} \cdot 3 + 3 a^{2} a + 3 a^{2} \cdot 3 + 2 a \cdot a + 2 a \cdot 3 + 1$

ステップ 7

各項を簡約します。

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ステップ 7.1

指数を足して $a^{3}$ に $a$ を掛けます。

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ステップ 7.1.1

$a^{3}$ に $a$ をかけます。

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ステップ 7.1.1.1

$a$ を $1$ 乗します。

$a^{3} a^{1} + a^{3} \cdot 3 + 3 a^{2} a + 3 a^{2} \cdot 3 + 2 a \cdot a + 2 a \cdot 3 + 1$

ステップ 7.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a^{3 + 1} + a^{3} \cdot 3 + 3 a^{2} a + 3 a^{2} \cdot 3 + 2 a \cdot a + 2 a \cdot 3 + 1$

ステップ 7.1.2

$3$ と $1$ をたし算します。

$a^{4} + a^{3} \cdot 3 + 3 a^{2} a + 3 a^{2} \cdot 3 + 2 a \cdot a + 2 a \cdot 3 + 1$

ステップ 7.2

$3$ を $a^{3}$ の左に移動させます。

$a^{4} + 3 \cdot a^{3} + 3 a^{2} a + 3 a^{2} \cdot 3 + 2 a \cdot a + 2 a \cdot 3 + 1$

ステップ 7.3

指数を足して $a^{2}$ に $a$ を掛けます。

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ステップ 7.3.1

$a$ を移動させます。

$a^{4} + 3 a^{3} + 3 (a \cdot a^{2}) + 3 a^{2} \cdot 3 + 2 a \cdot a + 2 a \cdot 3 + 1$

ステップ 7.3.2

$a$ に $a^{2}$ をかけます。

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ステップ 7.3.2.1

$a$ を $1$ 乗します。

$a^{4} + 3 a^{3} + 3 (a^{1} a^{2}) + 3 a^{2} \cdot 3 + 2 a \cdot a + 2 a \cdot 3 + 1$

ステップ 7.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a^{4} + 3 a^{3} + 3 a^{1 + 2} + 3 a^{2} \cdot 3 + 2 a \cdot a + 2 a \cdot 3 + 1$

ステップ 7.3.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$a^{4} + 3 a^{3} + 3 a^{3} + 3 a^{2} \cdot 3 + 2 a \cdot a + 2 a \cdot 3 + 1$

ステップ 7.4

$3$ に $3$ をかけます。

$a^{4} + 3 a^{3} + 3 a^{3} + 9 a^{2} + 2 a \cdot a + 2 a \cdot 3 + 1$

ステップ 7.5

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

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ステップ 7.5.1

$a$ を移動させます。

$a^{4} + 3 a^{3} + 3 a^{3} + 9 a^{2} + 2 (a \cdot a) + 2 a \cdot 3 + 1$

ステップ 7.5.2

$a$ に $a$ をかけます。

$a^{4} + 3 a^{3} + 3 a^{3} + 9 a^{2} + 2 a^{2} + 2 a \cdot 3 + 1$

ステップ 7.6

$3$ に $2$ をかけます。

$a^{4} + 3 a^{3} + 3 a^{3} + 9 a^{2} + 2 a^{2} + 6 a + 1$

ステップ 8

$3 a^{3}$ と $3 a^{3}$ をたし算します。

$a^{4} + 6 a^{3} + 9 a^{2} + 2 a^{2} + 6 a + 1$

ステップ 9

$9 a^{2}$ と $2 a^{2}$ をたし算します。

$a^{4} + 6 a^{3} + 11 a^{2} + 6 a + 1$

基礎数学 例

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