基礎数学例

$9 \sqrt{8} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{3}$

ステップ 1

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$9 \sqrt{4 (2)} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{3}$

ステップ 1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$9 \sqrt{2^{2} \cdot 2} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{3}$

$9 \sqrt{2^{2} \cdot 2} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{3}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$9 (2 \sqrt{2}) \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{3}$

ステップ 3

$2$ に $9$ をかけます。

$18 \sqrt{2} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{3}$

ステップ 4

$18 \sqrt{2} \sqrt{6}$ を掛けます。

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ステップ 4.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$18 \sqrt{6 \cdot 2} \cdot \sqrt{3}$

ステップ 4.2

$6$ に $2$ をかけます。

$18 \sqrt{12} \cdot \sqrt{3}$

$18 \sqrt{12} \cdot \sqrt{3}$

ステップ 5

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 5.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$18 \sqrt{4 (3)} \cdot \sqrt{3}$

ステップ 5.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$18 \sqrt{2^{2} \cdot 3} \cdot \sqrt{3}$

$18 \sqrt{2^{2} \cdot 3} \cdot \sqrt{3}$

ステップ 6

累乗根の下から項を取り出します。

$18 (2 \sqrt{3}) \cdot \sqrt{3}$

ステップ 7

$2$ に $18$ をかけます。

$36 \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}$

ステップ 8

$36 \sqrt{3} \sqrt{3}$ を掛けます。

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ステップ 8.1

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$36 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

ステップ 8.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$36 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

ステップ 8.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$36 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

ステップ 8.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$36 {\sqrt{3}}^{2}$

$36 {\sqrt{3}}^{2}$

ステップ 9

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 9.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$36 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 9.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$36 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 9.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$36 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

ステップ 9.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.4.1

共通因数を約分します。

$36 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

ステップ 9.4.2

式を書き換えます。

$36 \cdot 3^{1}$

$36 \cdot 3^{1}$

ステップ 9.5

指数を求めます。

$36 \cdot 3$

$36 \cdot 3$

ステップ 10

$36$ に $3$ をかけます。

$108$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$