基礎数学例

$3 a {(2 a - 3)}^{2} + 4 a^{2} (a - 5) - 2 a {(a + 2)}^{2}$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

${(2 a - 3)}^{2}$ を $(2 a - 3) (2 a - 3)$ に書き換えます。

$3 a ((2 a - 3) (2 a - 3)) + 4 a^{2} (a - 5) - 2 a {(a + 2)}^{2}$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(2 a - 3) (2 a - 3)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$3 a (2 a (2 a - 3) - 3 (2 a - 3)) + 4 a^{2} (a - 5) - 2 a {(a + 2)}^{2}$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$3 a (2 a (2 a) + 2 a \cdot - 3 - 3 (2 a - 3)) + 4 a^{2} (a - 5) - 2 a {(a + 2)}^{2}$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$3 a (2 a (2 a) + 2 a \cdot - 3 - 3 (2 a) - 3 \cdot - 3) + 4 a^{2} (a - 5) - 2 a {(a + 2)}^{2}$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 a (2 \cdot 2 a \cdot a + 2 a \cdot - 3 - 3 (2 a) - 3 \cdot - 3) + 4 a^{2} (a - 5) - 2 a {(a + 2)}^{2}$

ステップ 1.3.1.2

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.2.1

$a$ を移動させます。

$3 a (2 \cdot 2 (a \cdot a) + 2 a \cdot - 3 - 3 (2 a) - 3 \cdot - 3) + 4 a^{2} (a - 5) - 2 a {(a + 2)}^{2}$

ステップ 1.3.1.2.2

$a$ に $a$ をかけます。

$3 a (2 \cdot 2 a^{2} + 2 a \cdot - 3 - 3 (2 a) - 3 \cdot - 3) + 4 a^{2} (a - 5) - 2 a {(a + 2)}^{2}$

ステップ 1.3.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$3 a (4 a^{2} + 2 a \cdot - 3 - 3 (2 a) - 3 \cdot - 3) + 4 a^{2} (a - 5) - 2 a {(a + 2)}^{2}$

ステップ 1.3.1.4

$- 3$ に $2$ をかけます。

$3 a (4 a^{2} - 6 a - 3 (2 a) - 3 \cdot - 3) + 4 a^{2} (a - 5) - 2 a {(a + 2)}^{2}$

ステップ 1.3.1.5

$2$ に $- 3$ をかけます。

$3 a (4 a^{2} - 6 a - 6 a - 3 \cdot - 3) + 4 a^{2} (a - 5) - 2 a {(a + 2)}^{2}$

ステップ 1.3.1.6

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

$3 a (4 a^{2} - 6 a - 6 a + 9) + 4 a^{2} (a - 5) - 2 a {(a + 2)}^{2}$

ステップ 1.3.2

$- 6 a$ から $6 a$ を引きます。

$3 a (4 a^{2} - 12 a + 9) + 4 a^{2} (a - 5) - 2 a {(a + 2)}^{2}$

ステップ 1.4

分配則を当てはめます。

$3 a (4 a^{2}) + 3 a (- 12 a) + 3 a \cdot 9 + 4 a^{2} (a - 5) - 2 a {(a + 2)}^{2}$

ステップ 1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 \cdot 4 a \cdot a^{2} + 3 a (- 12 a) + 3 a \cdot 9 + 4 a^{2} (a - 5) - 2 a {(a + 2)}^{2}$

ステップ 1.5.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 \cdot 4 a \cdot a^{2} + 3 \cdot - 12 a \cdot a + 3 a \cdot 9 + 4 a^{2} (a - 5) - 2 a {(a + 2)}^{2}$

ステップ 1.5.3

$9$ に $3$ をかけます。

$3 \cdot 4 a \cdot a^{2} + 3 \cdot - 12 a \cdot a + 27 a + 4 a^{2} (a - 5) - 2 a {(a + 2)}^{2}$

ステップ 1.6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

指数を足して $a$ に $a^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.1

$a^{2}$ を移動させます。

$3 \cdot 4 (a^{2} a) + 3 \cdot - 12 a \cdot a + 27 a + 4 a^{2} (a - 5) - 2 a {(a + 2)}^{2}$

ステップ 1.6.1.2

$a^{2}$ に $a$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.2.1

$a$ を $1$ 乗します。

$3 \cdot 4 (a^{2} a^{1}) + 3 \cdot - 12 a \cdot a + 27 a + 4 a^{2} (a - 5) - 2 a {(a + 2)}^{2}$

ステップ 1.6.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 \cdot 4 a^{2 + 1} + 3 \cdot - 12 a \cdot a + 27 a + 4 a^{2} (a - 5) - 2 a {(a + 2)}^{2}$

ステップ 1.6.1.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$3 \cdot 4 a^{3} + 3 \cdot - 12 a \cdot a + 27 a + 4 a^{2} (a - 5) - 2 a {(a + 2)}^{2}$

ステップ 1.6.2

$3$ に $4$ をかけます。

$12 a^{3} + 3 \cdot - 12 a \cdot a + 27 a + 4 a^{2} (a - 5) - 2 a {(a + 2)}^{2}$

ステップ 1.6.3

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.3.1

$a$ を移動させます。

$12 a^{3} + 3 \cdot - 12 (a \cdot a) + 27 a + 4 a^{2} (a - 5) - 2 a {(a + 2)}^{2}$

ステップ 1.6.3.2

$a$ に $a$ をかけます。

$12 a^{3} + 3 \cdot - 12 a^{2} + 27 a + 4 a^{2} (a - 5) - 2 a {(a + 2)}^{2}$

ステップ 1.6.4

$3$ に $- 12$ をかけます。

$12 a^{3} - 36 a^{2} + 27 a + 4 a^{2} (a - 5) - 2 a {(a + 2)}^{2}$

ステップ 1.7

分配則を当てはめます。

$12 a^{3} - 36 a^{2} + 27 a + 4 a^{2} a + 4 a^{2} \cdot - 5 - 2 a {(a + 2)}^{2}$

ステップ 1.8

指数を足して $a^{2}$ に $a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

$a$ を移動させます。

$12 a^{3} - 36 a^{2} + 27 a + 4 (a \cdot a^{2}) + 4 a^{2} \cdot - 5 - 2 a {(a + 2)}^{2}$

ステップ 1.8.2

$a$ に $a^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.2.1

$a$ を $1$ 乗します。

$12 a^{3} - 36 a^{2} + 27 a + 4 (a^{1} a^{2}) + 4 a^{2} \cdot - 5 - 2 a {(a + 2)}^{2}$

ステップ 1.8.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$12 a^{3} - 36 a^{2} + 27 a + 4 a^{1 + 2} + 4 a^{2} \cdot - 5 - 2 a {(a + 2)}^{2}$

ステップ 1.8.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$12 a^{3} - 36 a^{2} + 27 a + 4 a^{3} + 4 a^{2} \cdot - 5 - 2 a {(a + 2)}^{2}$

ステップ 1.9

$- 5$ に $4$ をかけます。

$12 a^{3} - 36 a^{2} + 27 a + 4 a^{3} - 20 a^{2} - 2 a {(a + 2)}^{2}$

ステップ 1.10

${(a + 2)}^{2}$ を $(a + 2) (a + 2)$ に書き換えます。

$12 a^{3} - 36 a^{2} + 27 a + 4 a^{3} - 20 a^{2} - 2 a ((a + 2) (a + 2))$

ステップ 1.11

分配法則（FOIL法）を使って $(a + 2) (a + 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.11.1

分配則を当てはめます。

$12 a^{3} - 36 a^{2} + 27 a + 4 a^{3} - 20 a^{2} - 2 a (a (a + 2) + 2 (a + 2))$

ステップ 1.11.2

分配則を当てはめます。

$12 a^{3} - 36 a^{2} + 27 a + 4 a^{3} - 20 a^{2} - 2 a (a \cdot a + a \cdot 2 + 2 (a + 2))$

ステップ 1.11.3

分配則を当てはめます。

$12 a^{3} - 36 a^{2} + 27 a + 4 a^{3} - 20 a^{2} - 2 a (a \cdot a + a \cdot 2 + 2 a + 2 \cdot 2)$

ステップ 1.12

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.12.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.12.1.1

$a$ に $a$ をかけます。

$12 a^{3} - 36 a^{2} + 27 a + 4 a^{3} - 20 a^{2} - 2 a (a^{2} + a \cdot 2 + 2 a + 2 \cdot 2)$

ステップ 1.12.1.2

$2$ を $a$ の左に移動させます。

$12 a^{3} - 36 a^{2} + 27 a + 4 a^{3} - 20 a^{2} - 2 a (a^{2} + 2 \cdot a + 2 a + 2 \cdot 2)$

ステップ 1.12.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$12 a^{3} - 36 a^{2} + 27 a + 4 a^{3} - 20 a^{2} - 2 a (a^{2} + 2 a + 2 a + 4)$

ステップ 1.12.2

$2 a$ と $2 a$ をたし算します。

$12 a^{3} - 36 a^{2} + 27 a + 4 a^{3} - 20 a^{2} - 2 a (a^{2} + 4 a + 4)$

ステップ 1.13

分配則を当てはめます。

$12 a^{3} - 36 a^{2} + 27 a + 4 a^{3} - 20 a^{2} - 2 a \cdot a^{2} - 2 a (4 a) - 2 a \cdot 4$

ステップ 1.14

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.14.1

指数を足して $a$ に $a^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.14.1.1

$a^{2}$ を移動させます。

$12 a^{3} - 36 a^{2} + 27 a + 4 a^{3} - 20 a^{2} - 2 (a^{2} a) - 2 a (4 a) - 2 a \cdot 4$

ステップ 1.14.1.2

$a^{2}$ に $a$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.14.1.2.1

$a$ を $1$ 乗します。

$12 a^{3} - 36 a^{2} + 27 a + 4 a^{3} - 20 a^{2} - 2 (a^{2} a^{1}) - 2 a (4 a) - 2 a \cdot 4$

ステップ 1.14.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$12 a^{3} - 36 a^{2} + 27 a + 4 a^{3} - 20 a^{2} - 2 a^{2 + 1} - 2 a (4 a) - 2 a \cdot 4$

ステップ 1.14.1.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$12 a^{3} - 36 a^{2} + 27 a + 4 a^{3} - 20 a^{2} - 2 a^{3} - 2 a (4 a) - 2 a \cdot 4$

ステップ 1.14.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$12 a^{3} - 36 a^{2} + 27 a + 4 a^{3} - 20 a^{2} - 2 a^{3} - 2 \cdot 4 a \cdot a - 2 a \cdot 4$

ステップ 1.14.3

$4$ に $- 2$ をかけます。

$12 a^{3} - 36 a^{2} + 27 a + 4 a^{3} - 20 a^{2} - 2 a^{3} - 2 \cdot 4 a \cdot a - 8 a$

ステップ 1.15

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.15.1

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.15.1.1

$a$ を移動させます。

$12 a^{3} - 36 a^{2} + 27 a + 4 a^{3} - 20 a^{2} - 2 a^{3} - 2 \cdot 4 (a \cdot a) - 8 a$

ステップ 1.15.1.2

$a$ に $a$ をかけます。

$12 a^{3} - 36 a^{2} + 27 a + 4 a^{3} - 20 a^{2} - 2 a^{3} - 2 \cdot 4 a^{2} - 8 a$

ステップ 1.15.2

$- 2$ に $4$ をかけます。

$12 a^{3} - 36 a^{2} + 27 a + 4 a^{3} - 20 a^{2} - 2 a^{3} - 8 a^{2} - 8 a$

ステップ 2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$12 a^{3}$ と $4 a^{3}$ をたし算します。

$16 a^{3} - 36 a^{2} + 27 a - 20 a^{2} - 2 a^{3} - 8 a^{2} - 8 a$

ステップ 2.2

$16 a^{3}$ から $2 a^{3}$ を引きます。

$14 a^{3} - 36 a^{2} + 27 a - 20 a^{2} - 8 a^{2} - 8 a$

ステップ 2.3

$- 36 a^{2}$ から $20 a^{2}$ を引きます。

$14 a^{3} - 56 a^{2} + 27 a - 8 a^{2} - 8 a$

ステップ 2.4

$- 56 a^{2}$ から $8 a^{2}$ を引きます。

$14 a^{3} - 64 a^{2} + 27 a - 8 a$

ステップ 2.5

$27 a$ から $8 a$ を引きます。

$14 a^{3} - 64 a^{2} + 19 a$

基礎数学 例

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