基礎数学例

$\frac{\sqrt{\sqrt[3]{7}} \cdot \sqrt{7}}{\sqrt[3]{7^{2}}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{\sqrt[3]{7} \cdot 7}}{\sqrt[3]{7^{2}}}$

ステップ 1.2

$7$ を $\sqrt[3]{7}$ の左に移動させます。

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}}}{\sqrt[3]{7^{2}}}$

ステップ 2

$7$ を $2$ 乗します。

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}}}{\sqrt[3]{49}}$

ステップ 3

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}}}{\sqrt[3]{49}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{2}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}}}{\sqrt[3]{49}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{2}}$

ステップ 4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}}}{\sqrt[3]{49}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{2}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{\sqrt[3]{49} {\sqrt[3]{49}}^{2}}$

ステップ 4.2

$\sqrt[3]{49}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{1} {\sqrt[3]{49}}^{2}}$

ステップ 4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{1 + 2}}$

ステップ 4.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{3}}$

ステップ 4.5

${\sqrt[3]{49}}^{3}$ を $49$ に書き換えます。

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ステップ 4.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{49}$ を $49^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{{(49^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

ステップ 4.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{49^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

ステップ 4.5.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{49^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 4.5.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{49^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 4.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{49^{1}}$

ステップ 4.5.5

指数を求めます。

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{49}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

${\sqrt[3]{49}}^{2}$ を $\sqrt[3]{49^{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} \sqrt[3]{49^{2}}}{49}$

ステップ 5.2

$49$ を $2$ 乗します。

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} \sqrt[3]{2401}}{49}$

ステップ 5.3

$2401$ を $7^{3} \cdot 7$ に書き換えます。

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ステップ 5.3.1

$343$ を $2401$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} \sqrt[3]{343 (7)}}{49}$

ステップ 5.3.2

$343$ を $7^{3}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} \sqrt[3]{7^{3} \cdot 7}}{49}$

ステップ 5.4

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} \cdot 7 \sqrt[3]{7}}{49}$

ステップ 5.5

指数をまとめます。

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ステップ 5.5.1

最小共通指数 $6$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 5.5.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{7 \sqrt[3]{7}}$ を ${(7 \sqrt[3]{7})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{7 ({(7 \sqrt[3]{7})}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{7})}{49}$

ステップ 5.5.1.2

${(7 \sqrt[3]{7})}^{\frac{1}{2}}$ を ${(7 \sqrt[3]{7})}^{\frac{3}{6}}$ に書き換えます。

$\frac{7 ({(7 \sqrt[3]{7})}^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{7})}{49}$

ステップ 5.5.1.3

${(7 \sqrt[3]{7})}^{\frac{3}{6}}$ を $\sqrt[6]{{(7 \sqrt[3]{7})}^{3}}$ に書き換えます。

$\frac{7 (\sqrt[6]{{(7 \sqrt[3]{7})}^{3}} \sqrt[3]{7})}{49}$

ステップ 5.5.1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{7}$ を $7^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{7 (\sqrt[6]{{(7 \sqrt[3]{7})}^{3}} \cdot 7^{\frac{1}{3}})}{49}$

ステップ 5.5.1.5

$7^{\frac{1}{3}}$ を $7^{\frac{2}{6}}$ に書き換えます。

$\frac{7 (\sqrt[6]{{(7 \sqrt[3]{7})}^{3}} \cdot 7^{\frac{2}{6}})}{49}$

ステップ 5.5.1.6

$7^{\frac{2}{6}}$ を $\sqrt[6]{7^{2}}$ に書き換えます。

$\frac{7 (\sqrt[6]{{(7 \sqrt[3]{7})}^{3}} \sqrt[6]{7^{2}})}{49}$

ステップ 5.5.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{7 \sqrt[6]{{(7 \sqrt[3]{7})}^{3} \cdot 7^{2}}}{49}$

ステップ 5.5.3

積の法則を $7 \sqrt[3]{7}$ に当てはめます。

$\frac{7 \sqrt[6]{7^{3} {\sqrt[3]{7}}^{3} \cdot 7^{2}}}{49}$

ステップ 5.5.4

指数を足して $7^{3}$ に $7^{2}$ を掛けます。

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ステップ 5.5.4.1

$7^{2}$ を移動させます。

$\frac{7 \sqrt[6]{7^{2} \cdot 7^{3} {\sqrt[3]{7}}^{3}}}{49}$

ステップ 5.5.4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{7 \sqrt[6]{7^{2 + 3} {\sqrt[3]{7}}^{3}}}{49}$

ステップ 5.5.4.3

$2$ と $3$ をたし算します。

$\frac{7 \sqrt[6]{7^{5} {\sqrt[3]{7}}^{3}}}{49}$

ステップ 5.5.5

$7$ を $5$ 乗します。

$\frac{7 \sqrt[6]{16807 {\sqrt[3]{7}}^{3}}}{49}$

ステップ 5.5.6

${\sqrt[3]{7}}^{3}$ を $7$ に書き換えます。

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ステップ 5.5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{7}$ を $7^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{7 \sqrt[6]{16807 {(7^{\frac{1}{3}})}^{3}}}{49}$

ステップ 5.5.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{7 \sqrt[6]{16807 \cdot 7^{\frac{1}{3} \cdot 3}}}{49}$

ステップ 5.5.6.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$\frac{7 \sqrt[6]{16807 \cdot 7^{\frac{3}{3}}}}{49}$

ステップ 5.5.6.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 \sqrt[6]{16807 \cdot 7^{\frac{3}{3}}}}{49}$

ステップ 5.5.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{7 \sqrt[6]{16807 \cdot 7^{1}}}{49}$

ステップ 5.5.6.5

指数を求めます。

$\frac{7 \sqrt[6]{16807 \cdot 7}}{49}$

ステップ 5.5.7

$16807$ に $7$ をかけます。

$\frac{7 \sqrt[6]{117649}}{49}$

ステップ 5.6

$117649$ を $7^{6}$ に書き換えます。

$\frac{7 \sqrt[6]{7^{6}}}{49}$

ステップ 5.7

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{7 \cdot 7}{49}$

ステップ 6

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$7$ に $7$ をかけます。

$\frac{49}{49}$

ステップ 6.2

$49$ を $49$ で割ります。

$1$

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