基礎数学例

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{2 n^{2}}}{\sqrt{10 n}}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$\sqrt{2 n^{2}}$ と $\sqrt{10 n}$ を単一根にまとめます。

$3 n^{2} + \sqrt{\frac{2 n^{2}}{10 n}}$

ステップ 1.2

今日数因数で約分することで式 $\frac{2 n^{2}}{10 n}$ を約分します。

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ステップ 1.2.1

$2$ を $2 n^{2}$ で因数分解します。

$3 n^{2} + \sqrt{\frac{2 (n^{2})}{10 n}}$

ステップ 1.2.2

$2$ を $10 n$ で因数分解します。

$3 n^{2} + \sqrt{\frac{2 (n^{2})}{2 (5 n)}}$

ステップ 1.2.3

共通因数を約分します。

$3 n^{2} + \sqrt{\frac{2 n^{2}}{2 (5 n)}}$

ステップ 1.2.4

式を書き換えます。

$3 n^{2} + \sqrt{\frac{n^{2}}{5 n}}$

ステップ 1.3

$n^{2}$ と $n$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1

$n$ を $n^{2}$ で因数分解します。

$3 n^{2} + \sqrt{\frac{n \cdot n}{5 n}}$

ステップ 1.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.2.1

$n$ を $5 n$ で因数分解します。

$3 n^{2} + \sqrt{\frac{n \cdot n}{n \cdot 5}}$

ステップ 1.3.2.2

共通因数を約分します。

$3 n^{2} + \sqrt{\frac{n \cdot n}{n \cdot 5}}$

ステップ 1.3.2.3

式を書き換えます。

$3 n^{2} + \sqrt{\frac{n}{5}}$

ステップ 1.4

$\sqrt{\frac{n}{5}}$ を $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{5}}$ に書き換えます。

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n}}{\sqrt{5}}$

ステップ 1.5

$\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

ステップ 1.6

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 1.6.1

$\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

ステップ 1.6.2

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

ステップ 1.6.3

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

ステップ 1.6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

ステップ 1.6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

ステップ 1.6.6

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

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ステップ 1.6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 1.6.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 1.6.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.6.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.6.6.4.1

共通因数を約分します。

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.6.6.4.2

式を書き換えます。

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{5^{1}}$

ステップ 1.6.6.5

指数を求めます。

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{5}$

ステップ 1.7

根の積の法則を使ってまとめます。

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n \cdot 5}}{5}$

ステップ 2

$3 n^{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$3 n^{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{\sqrt{n \cdot 5}}{5}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$3 n^{2}$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$\frac{3 n^{2} \cdot 5}{5} + \frac{\sqrt{n \cdot 5}}{5}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 n^{2} \cdot 5 + \sqrt{n \cdot 5}}{5}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{n \cdot 5}$ を ${(n \cdot 5)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{3 n^{2} \cdot 5 + {(n \cdot 5)}^{\frac{1}{2}}}{5}$

ステップ 4.2

$5$ に $3$ をかけます。

$\frac{15 n^{2} + {(n \cdot 5)}^{\frac{1}{2}}}{5}$

ステップ 4.3

$5$ を $n$ の左に移動させます。

$\frac{15 n^{2} + {(5 \cdot n)}^{\frac{1}{2}}}{5}$

ステップ 4.4

積の法則を $5 n$ に当てはめます。

$\frac{15 n^{2} + 5^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}}{5}$

ステップ 4.5

$n^{\frac{1}{2}}$ を $15 n^{2} + 5^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

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ステップ 4.5.1

$n^{\frac{1}{2}}$ を $15 n^{2}$ で因数分解します。

$\frac{n^{\frac{1}{2}} (15 n^{\frac{3}{2}}) + 5^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}}{5}$

ステップ 4.5.2

$n^{\frac{1}{2}}$ を $5^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{n^{\frac{1}{2}} (15 n^{\frac{3}{2}}) + n^{\frac{1}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{5}$

ステップ 4.5.3

$n^{\frac{1}{2}}$ を $n^{\frac{1}{2}} (15 n^{\frac{3}{2}}) + n^{\frac{1}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{n^{\frac{1}{2}} (15 n^{\frac{3}{2}} + 5^{\frac{1}{2}})}{5}$

基礎数学 例

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