基礎数学例

$3 \sqrt{5} \cdot \sqrt{10} + 11 \sqrt{5} \cdot \sqrt{10} - \sqrt{5}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$3 \sqrt{5} \sqrt{10}$ を掛けます。

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ステップ 1.1.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$3 \sqrt{10 \cdot 5} + 11 \sqrt{5} \cdot \sqrt{10} - \sqrt{5}$

ステップ 1.1.2

$10$ に $5$ をかけます。

$3 \sqrt{50} + 11 \sqrt{5} \cdot \sqrt{10} - \sqrt{5}$

ステップ 1.2

$50$ を $5^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 1.2.1

$25$ を $50$ で因数分解します。

$3 \sqrt{25 (2)} + 11 \sqrt{5} \cdot \sqrt{10} - \sqrt{5}$

ステップ 1.2.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$3 \sqrt{5^{2} \cdot 2} + 11 \sqrt{5} \cdot \sqrt{10} - \sqrt{5}$

ステップ 1.3

累乗根の下から項を取り出します。

$3 (5 \sqrt{2}) + 11 \sqrt{5} \cdot \sqrt{10} - \sqrt{5}$

ステップ 1.4

$5$ に $3$ をかけます。

$15 \sqrt{2} + 11 \sqrt{5} \cdot \sqrt{10} - \sqrt{5}$

ステップ 1.5

$11 \sqrt{5} \sqrt{10}$ を掛けます。

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ステップ 1.5.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$15 \sqrt{2} + 11 \sqrt{10 \cdot 5} - \sqrt{5}$

ステップ 1.5.2

$10$ に $5$ をかけます。

$15 \sqrt{2} + 11 \sqrt{50} - \sqrt{5}$

ステップ 1.6

$50$ を $5^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 1.6.1

$25$ を $50$ で因数分解します。

$15 \sqrt{2} + 11 \sqrt{25 (2)} - \sqrt{5}$

ステップ 1.6.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$15 \sqrt{2} + 11 \sqrt{5^{2} \cdot 2} - \sqrt{5}$

ステップ 1.7

累乗根の下から項を取り出します。

$15 \sqrt{2} + 11 (5 \sqrt{2}) - \sqrt{5}$

ステップ 1.8

$5$ に $11$ をかけます。

$15 \sqrt{2} + 55 \sqrt{2} - \sqrt{5}$

ステップ 2

$15 \sqrt{2}$ と $55 \sqrt{2}$ をたし算します。

$70 \sqrt{2} - \sqrt{5}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$70 \sqrt{2} - \sqrt{5}$

10進法形式：

$96.75888138 \dots$

基礎数学 例

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