基礎数学例

${(\sqrt{5} + 4 \sqrt{3})}^{2}$

ステップ 1

${(\sqrt{5} + 4 \sqrt{3})}^{2}$ を $(\sqrt{5} + 4 \sqrt{3}) (\sqrt{5} + 4 \sqrt{3})$ に書き換えます。

$(\sqrt{5} + 4 \sqrt{3}) (\sqrt{5} + 4 \sqrt{3})$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{5} + 4 \sqrt{3}) (\sqrt{5} + 4 \sqrt{3})$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\sqrt{5} (\sqrt{5} + 4 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (\sqrt{5} + 4 \sqrt{3})$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} (4 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (\sqrt{5} + 4 \sqrt{3})$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} (4 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} \sqrt{5} + 4 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt{5 \cdot 5} + \sqrt{5} (4 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} \sqrt{5} + 4 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})$

ステップ 3.1.2

$5$ に $5$ をかけます。

$\sqrt{25} + \sqrt{5} (4 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} \sqrt{5} + 4 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})$

ステップ 3.1.3

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{5^{2}} + \sqrt{5} (4 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} \sqrt{5} + 4 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})$

ステップ 3.1.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$5 + \sqrt{5} (4 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} \sqrt{5} + 4 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})$

ステップ 3.1.5

$\sqrt{5} (4 \sqrt{3})$ を掛けます。

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ステップ 3.1.5.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$5 + 4 \sqrt{5 \cdot 3} + 4 \sqrt{3} \sqrt{5} + 4 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})$

ステップ 3.1.5.2

$5$ に $3$ をかけます。

$5 + 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{3} \sqrt{5} + 4 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})$

ステップ 3.1.6

$4 \sqrt{3} \sqrt{5}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.6.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$5 + 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{5 \cdot 3} + 4 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})$

ステップ 3.1.6.2

$5$ に $3$ をかけます。

$5 + 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})$

ステップ 3.1.7

$4 \sqrt{3} (4 \sqrt{3})$ を掛けます。

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ステップ 3.1.7.1

$4$ に $4$ をかけます。

$5 + 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} + 16 \sqrt{3} \sqrt{3}$

ステップ 3.1.7.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$5 + 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} + 16 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

ステップ 3.1.7.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$5 + 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} + 16 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

ステップ 3.1.7.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$5 + 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} + 16 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

ステップ 3.1.7.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$5 + 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} + 16 {\sqrt{3}}^{2}$

ステップ 3.1.8

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 3.1.8.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$5 + 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} + 16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 3.1.8.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$5 + 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} + 16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 3.1.8.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$5 + 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} + 16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.1.8.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.8.4.1

共通因数を約分します。

$5 + 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} + 16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.1.8.4.2

式を書き換えます。

$5 + 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} + 16 \cdot 3^{1}$

ステップ 3.1.8.5

指数を求めます。

$5 + 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} + 16 \cdot 3$

ステップ 3.1.9

$16$ に $3$ をかけます。

$5 + 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} + 48$

ステップ 3.2

$5$ と $48$ をたし算します。

$53 + 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15}$

ステップ 3.3

$4 \sqrt{15}$ と $4 \sqrt{15}$ をたし算します。

$53 + 8 \sqrt{15}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$53 + 8 \sqrt{15}$

10進法形式：

$83.98386676 \dots$

基礎数学 例

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