基礎数学例

$4 + i^{17} + i^{18} + i^{19} + i^{20}$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$i^{17}$ を ${(i^{4})}^{4} i$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$i^{16}$ を因数分解します。

$4 + i^{16} i + i^{18} + i^{19} + i^{20}$

ステップ 1.1.2

$i^{16}$ を ${(i^{4})}^{4}$ に書き換えます。

$4 + {(i^{4})}^{4} i + i^{18} + i^{19} + i^{20}$

ステップ 1.2

$i^{4}$ を $1$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$i^{4}$ を ${(i^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$4 + {({(i^{2})}^{2})}^{4} i + i^{18} + i^{19} + i^{20}$

ステップ 1.2.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$4 + {({(- 1)}^{2})}^{4} i + i^{18} + i^{19} + i^{20}$

ステップ 1.2.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$4 + 1^{4} i + i^{18} + i^{19} + i^{20}$

ステップ 1.3

1のすべての数の累乗は1です。

$4 + 1 i + i^{18} + i^{19} + i^{20}$

ステップ 1.4

$i$ に $1$ をかけます。

$4 + i + i^{18} + i^{19} + i^{20}$

ステップ 1.5

$i^{18}$ を ${(i^{4})}^{4} i^{2}$ に書き換えます。

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ステップ 1.5.1

$i^{16}$ を因数分解します。

$4 + i + i^{16} i^{2} + i^{19} + i^{20}$

ステップ 1.5.2

$i^{16}$ を ${(i^{4})}^{4}$ に書き換えます。

$4 + i + {(i^{4})}^{4} i^{2} + i^{19} + i^{20}$

ステップ 1.6

$i^{4}$ を $1$ に書き換えます。

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ステップ 1.6.1

$i^{4}$ を ${(i^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$4 + i + {({(i^{2})}^{2})}^{4} i^{2} + i^{19} + i^{20}$

ステップ 1.6.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$4 + i + {({(- 1)}^{2})}^{4} i^{2} + i^{19} + i^{20}$

ステップ 1.6.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$4 + i + 1^{4} i^{2} + i^{19} + i^{20}$

ステップ 1.7

1のすべての数の累乗は1です。

$4 + i + 1 i^{2} + i^{19} + i^{20}$

ステップ 1.8

$i^{2}$ に $1$ をかけます。

$4 + i + i^{2} + i^{19} + i^{20}$

ステップ 1.9

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$4 + i - 1 + i^{19} + i^{20}$

ステップ 1.10

$i^{19}$ を ${(i^{4})}^{4} (i^{2} \cdot i)$ に書き換えます。

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ステップ 1.10.1

$i^{16}$ を因数分解します。

$4 + i - 1 + i^{16} i^{3} + i^{20}$

ステップ 1.10.2

$i^{16}$ を ${(i^{4})}^{4}$ に書き換えます。

$4 + i - 1 + {(i^{4})}^{4} i^{3} + i^{20}$

ステップ 1.10.3

$i^{2}$ を因数分解します。

$4 + i - 1 + {(i^{4})}^{4} (i^{2} \cdot i) + i^{20}$

ステップ 1.11

$i^{4}$ を $1$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.11.1

$i^{4}$ を ${(i^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$4 + i - 1 + {({(i^{2})}^{2})}^{4} (i^{2} \cdot i) + i^{20}$

ステップ 1.11.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$4 + i - 1 + {({(- 1)}^{2})}^{4} (i^{2} \cdot i) + i^{20}$

ステップ 1.11.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$4 + i - 1 + 1^{4} (i^{2} \cdot i) + i^{20}$

ステップ 1.12

1のすべての数の累乗は1です。

$4 + i - 1 + 1 (i^{2} \cdot i) + i^{20}$

ステップ 1.13

$i^{2} \cdot i$ に $1$ をかけます。

$4 + i - 1 + i^{2} \cdot i + i^{20}$

ステップ 1.14

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$4 + i - 1 - 1 \cdot i + i^{20}$

ステップ 1.15

$- 1 i$ を $- i$ に書き換えます。

$4 + i - 1 - i + i^{20}$

ステップ 1.16

$i^{20}$ を ${(i^{4})}^{5}$ に書き換えます。

$4 + i - 1 - i + {(i^{4})}^{5}$

ステップ 1.17

$i^{4}$ を $1$ に書き換えます。

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ステップ 1.17.1

$i^{4}$ を ${(i^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$4 + i - 1 - i + {({(i^{2})}^{2})}^{5}$

ステップ 1.17.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$4 + i - 1 - i + {({(- 1)}^{2})}^{5}$

ステップ 1.17.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$4 + i - 1 - i + 1^{5}$

ステップ 1.18

1のすべての数の累乗は1です。

$4 + i - 1 - i + 1$

ステップ 2

項を加えて簡約します。

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ステップ 2.1

$4$ から $1$ を引きます。

$3 + i - i + 1$

ステップ 2.2

$3$ と $1$ をたし算します。

$4 + i - i$

ステップ 2.3

$i$ から $i$ を引きます。

$4 + 0$

ステップ 2.4

$4$ と $0$ をたし算します。

$4$

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