基礎数学例

$5 {(p - 5)}^{4} + 20 {(p - 5)}^{3}$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

二項定理を利用します。

$5 (p^{4} + 4 p^{3} \cdot - 5 + 6 p^{2} {(- 5)}^{2} + 4 p {(- 5)}^{3} + {(- 5)}^{4}) + 20 {(p - 5)}^{3}$

ステップ 1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$- 5$ に $4$ をかけます。

$5 (p^{4} - 20 p^{3} + 6 p^{2} {(- 5)}^{2} + 4 p {(- 5)}^{3} + {(- 5)}^{4}) + 20 {(p - 5)}^{3}$

ステップ 1.2.2

$- 5$ を $2$ 乗します。

$5 (p^{4} - 20 p^{3} + 6 p^{2} \cdot 25 + 4 p {(- 5)}^{3} + {(- 5)}^{4}) + 20 {(p - 5)}^{3}$

ステップ 1.2.3

$25$ に $6$ をかけます。

$5 (p^{4} - 20 p^{3} + 150 p^{2} + 4 p {(- 5)}^{3} + {(- 5)}^{4}) + 20 {(p - 5)}^{3}$

ステップ 1.2.4

$- 5$ を $3$ 乗します。

$5 (p^{4} - 20 p^{3} + 150 p^{2} + 4 p \cdot - 125 + {(- 5)}^{4}) + 20 {(p - 5)}^{3}$

ステップ 1.2.5

$- 125$ に $4$ をかけます。

$5 (p^{4} - 20 p^{3} + 150 p^{2} - 500 p + {(- 5)}^{4}) + 20 {(p - 5)}^{3}$

ステップ 1.2.6

$- 5$ を $4$ 乗します。

$5 (p^{4} - 20 p^{3} + 150 p^{2} - 500 p + 625) + 20 {(p - 5)}^{3}$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$5 p^{4} + 5 (- 20 p^{3}) + 5 (150 p^{2}) + 5 (- 500 p) + 5 \cdot 625 + 20 {(p - 5)}^{3}$

ステップ 1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$- 20$ に $5$ をかけます。

$5 p^{4} - 100 p^{3} + 5 (150 p^{2}) + 5 (- 500 p) + 5 \cdot 625 + 20 {(p - 5)}^{3}$

ステップ 1.4.2

$150$ に $5$ をかけます。

$5 p^{4} - 100 p^{3} + 750 p^{2} + 5 (- 500 p) + 5 \cdot 625 + 20 {(p - 5)}^{3}$

ステップ 1.4.3

$- 500$ に $5$ をかけます。

$5 p^{4} - 100 p^{3} + 750 p^{2} - 2500 p + 5 \cdot 625 + 20 {(p - 5)}^{3}$

ステップ 1.4.4

$5$ に $625$ をかけます。

$5 p^{4} - 100 p^{3} + 750 p^{2} - 2500 p + 3125 + 20 {(p - 5)}^{3}$

ステップ 1.5

二項定理を利用します。

$5 p^{4} - 100 p^{3} + 750 p^{2} - 2500 p + 3125 + 20 (p^{3} + 3 p^{2} \cdot - 5 + 3 p {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3})$

ステップ 1.6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

$- 5$ に $3$ をかけます。

$5 p^{4} - 100 p^{3} + 750 p^{2} - 2500 p + 3125 + 20 (p^{3} - 15 p^{2} + 3 p {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3})$

ステップ 1.6.2

$- 5$ を $2$ 乗します。

$5 p^{4} - 100 p^{3} + 750 p^{2} - 2500 p + 3125 + 20 (p^{3} - 15 p^{2} + 3 p \cdot 25 + {(- 5)}^{3})$

ステップ 1.6.3

$25$ に $3$ をかけます。

$5 p^{4} - 100 p^{3} + 750 p^{2} - 2500 p + 3125 + 20 (p^{3} - 15 p^{2} + 75 p + {(- 5)}^{3})$

ステップ 1.6.4

$- 5$ を $3$ 乗します。

$5 p^{4} - 100 p^{3} + 750 p^{2} - 2500 p + 3125 + 20 (p^{3} - 15 p^{2} + 75 p - 125)$

ステップ 1.7

分配則を当てはめます。

$5 p^{4} - 100 p^{3} + 750 p^{2} - 2500 p + 3125 + 20 p^{3} + 20 (- 15 p^{2}) + 20 (75 p) + 20 \cdot - 125$

ステップ 1.8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

$- 15$ に $20$ をかけます。

$5 p^{4} - 100 p^{3} + 750 p^{2} - 2500 p + 3125 + 20 p^{3} - 300 p^{2} + 20 (75 p) + 20 \cdot - 125$

ステップ 1.8.2

$75$ に $20$ をかけます。

$5 p^{4} - 100 p^{3} + 750 p^{2} - 2500 p + 3125 + 20 p^{3} - 300 p^{2} + 1500 p + 20 \cdot - 125$

ステップ 1.8.3

$20$ に $- 125$ をかけます。

$5 p^{4} - 100 p^{3} + 750 p^{2} - 2500 p + 3125 + 20 p^{3} - 300 p^{2} + 1500 p - 2500$

ステップ 2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$- 100 p^{3}$ と $20 p^{3}$ をたし算します。

$5 p^{4} - 80 p^{3} + 750 p^{2} - 2500 p + 3125 - 300 p^{2} + 1500 p - 2500$

ステップ 2.2

$750 p^{2}$ から $300 p^{2}$ を引きます。

$5 p^{4} - 80 p^{3} + 450 p^{2} - 2500 p + 3125 + 1500 p - 2500$

ステップ 2.3

$- 2500 p$ と $1500 p$ をたし算します。

$5 p^{4} - 80 p^{3} + 450 p^{2} - 1000 p + 3125 - 2500$

ステップ 2.4

$3125$ から $2500$ を引きます。

$5 p^{4} - 80 p^{3} + 450 p^{2} - 1000 p + 625$

基礎数学 例

基礎数学例