基礎数学例

$2 v - 11 v + 16 = {(v - 2)}^{2}$

ステップ 1

$2 v$ から $11 v$ を引きます。

$- 9 v + 16 = {(v - 2)}^{2}$

ステップ 2

${(v - 2)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

${(v - 2)}^{2}$ を $(v - 2) (v - 2)$ に書き換えます。

$- 9 v + 16 = (v - 2) (v - 2)$

ステップ 2.2

分配法則（FOIL法）を使って $(v - 2) (v - 2)$ を展開します。

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ステップ 2.2.1

分配則を当てはめます。

$- 9 v + 16 = v (v - 2) - 2 (v - 2)$

ステップ 2.2.2

分配則を当てはめます。

$- 9 v + 16 = v \cdot v + v \cdot - 2 - 2 (v - 2)$

ステップ 2.2.3

分配則を当てはめます。

$- 9 v + 16 = v \cdot v + v \cdot - 2 - 2 v - 2 \cdot - 2$

ステップ 2.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

$v$ に $v$ をかけます。

$- 9 v + 16 = v^{2} + v \cdot - 2 - 2 v - 2 \cdot - 2$

ステップ 2.3.1.2

$- 2$ を $v$ の左に移動させます。

$- 9 v + 16 = v^{2} - 2 \cdot v - 2 v - 2 \cdot - 2$

ステップ 2.3.1.3

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$- 9 v + 16 = v^{2} - 2 v - 2 v + 4$

ステップ 2.3.2

$- 2 v$ から $2 v$ を引きます。

$- 9 v + 16 = v^{2} - 4 v + 4$

ステップ 3

$v$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$v^{2} - 4 v + 4 = - 9 v + 16$

ステップ 4

$v$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺に $9 v$ を足します。

$v^{2} - 4 v + 4 + 9 v = 16$

ステップ 4.2

$- 4 v$ と $9 v$ をたし算します。

$v^{2} + 5 v + 4 = 16$

ステップ 5

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 5.1

方程式の両辺から $16$ を引きます。

$v^{2} + 5 v + 4 - 16 = 0$

ステップ 5.2

$4$ から $16$ を引きます。

$v^{2} + 5 v - 12 = 0$

ステップ 6

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 7

$a = 1$ 、 $b = 5$ 、および $c = - 12$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $v$ の値を求めます。

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 12)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

分子を簡約します。

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ステップ 8.1.1

$5$ を $2$ 乗します。

$v = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 12$ を掛けます。

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ステップ 8.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$v = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.1.2.2

$- 4$ に $- 12$ をかけます。

$v = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 48}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.1.3

$25$ と $48$ をたし算します。

$v = \frac{- 5 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.2

$2$ に $1$ をかけます。

$v = \frac{- 5 \pm \sqrt{73}}{2}$

ステップ 9

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$v = - \frac{5 - \sqrt{73}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{73}}{2}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$v = - \frac{5 - \sqrt{73}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{73}}{2}$

10進法形式：

$v = 1.77200187 \dots, - 6.77200187 \dots$

基礎数学 例

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